Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Аналітичні та алгебраїчні методи в спектральних задачах"

м5

Представлено Інститутом математики НАН України.

Автори: Горюнов А.С., к.ф.-м.н., Караджов Ю.А., к.ф.-м.н.,

Цикл наукових праць складається з 15 наукових статей, опублікованих протягом 2009 -2013 років. Результати циклу робіт належать до одного з центральних розділів сучасної математичної фізики, що стосується спектральних задач квантової механіки. Основний об’єкт дослідження – рівняння Шрьодінгера та його узагальнення. Розроблено метод класифікації для нових типів матричних форм -інваріантних рівнянь Шрьодінгера, які не охоплювались відомими раніше методами. Такі задачі є дуже складними і побудова їх розв’язків вимагає використання нових алгебраїчних і аналітичних методів дослідження. Знайдено власні значення, основні стани, доведено квадратичну інтегровність збуджених станів. В роботах досліджено диференціальні оператори типу Шрьодінгера з потенціалами-розподілами, зокрема, мірами та деякими їх похідними. Розроблено новий підхід до аналізу таких операторів, що ґрунтується на їх представленні як квазідиференціальних операторів з квазіпохідними Шина-Цеттла. Отримано нові результати відносно регуляризації деяких класів диференціальних операторів з узагальненими функціями в коефіцієнтах. Знайдено достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації квазідиференціальних операторів довільного порядку диференціальними операторами з гладкими коефіцієнтами. Надано конструктивний опис основних класів розширень мінімальних операторів, породжених квазідиференціальними виразами (самоспряжених, максимальних дисипативних, максимальних акумулятивних, дійсних).

Кількість публікацій: 15, в т.ч. 8 статей у зарубіжних виданнях. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 38 (згідно з базою даних Scopus).