Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Характеризаційні задачі на абелевих групах, спектральні кратності ергодичних дій та класифікація мір на канторовських просторах"

м14

Автори: Карпель О.М., к.ф.-м.н., Миронюк М.В., к.ф.-м.н., Соломко А.В., к.ф.-м.н.

Представлений Фізико-технічним інститутом низьких температур ім.Б.І.Вєркіна НАН України.

Цикл наукових праць складається з 11 наукових статей.

Метою циклу праць є розв’язання задач, які виникають в теорії характеризаційних задач на групах, спектральній теорії динамічних систем та канторівській динаміці. Доведені характеризаційні теореми на групах. Зокрема, отримані аналоги теореми Каца-Бернштейна на циліндрі та а-адичному соленоїді, аналог теореми Скитовича-Дармуа на циліндрах, аналоги теореми Хейде на дискретній групі та у банаховому просторі. Доведено критерій гомеоморфності для ймовірнісних інваріантних ергодичних мір, заданих на просторах шляхів стаціонарних діаграм Браттелі.

Отримано критерій топологічної еквівалентності для класу нескінченних недефектних борелівських мір на компактному канторівському просторі, а також критерій гомеоморфності для мір на некомпактній локально компактній канторовскій множині. У спектральній теорії динамічних систем узагальнено недавні результати Агеєва, Рижикова та Даниленка на значно більш загальний клас дій локально компактних абелевих груп. Зокрема, доведено існування дій з однорідним спектром довільної кратності. Відповідаючи на питання Сілви, побудовано сім’ю потоків, що зберігають нескінченну міру, з нескінченним ергодичним індексом.

Отримані результати можуть бути використані для подальших досліджень та при проведенні спецкурсів у вищих навчальних закладах. Усі результати є новими, доповідалися на наукових конференціях і семінарах.

Кількість публікацій:  44, з них за за темою роботи 11 статей.

Надіслати коментар

Коментарі

Cesar E. Silva

I am familiar with the interesting work of A. Solomko. He is a young mathematician who has already obtained and published several interesting results in ergodic theory both on his own and in collaboration . His constructions of infinite measure preserving flows with Danilenko are very interesting and advance our understanding of strong ergodic properties for R actions not preserving a finite measure. His work on spectral multiplicites is also new and significant and in a different area from his previous work, showing breadth in his research.

Cesar E. Silva
Hagey Family Professor of Mathematics
Williams College
Williamstown, MA 01267
USA

Danilenko Alexandre Ivanovich

I am well aware of the works of A.Solomko and O.Karpel. They are about modern problems in ergodic theory and topological dynamics and are close to my research interests. Namely, these works are about spectral multiplicities of dynamical systems, ergodicites of powers of infinite measure preserving transformations, classification of measures on Cantor systems, etc. The results obtained in these works are undoubtly significant. They are published in internationally recognised mathematical journals and they were reported about at several international conferences. On my opinion, the authors of the series of works «Характеризаційні задачі на абелевих групах, спектральні кратності ергодичних дій та класифікація мір на канторовських просторах» are worthy of the award for young scientists by Ukrainian President.

Danilenko O.I.
D.Sc., Dr.Hab.
Leading Research Fellow,
Institute for Low Temperature Physics and Engineering,
Nat. Acad. Sci. of Ukraine

Jan Kwiatkowski

O. M. Karpel, M. V. Myronyuk. and A.V. Solomko are very good and developing young mathematicians. Their papers concern actual and important problems of topological dynamics, in particular invariant measures on Cantor dynamical systems, problems of spectral theory of dynamical systems, mathematical statistics. The results of the papers are very interesting, of good quality, deep and broading our knowledge of Cantor dynamical systems, ergodic theory and characterization theorems on groups. The papers are published in international mathematical journals of high standard. The authors cooperate with many very good mathematicians and participate in international conferences.

Prof. dr. hab. Jan Kwiatkowski,
Faculty of Mathematics and Computer Science,
Warmia and Mazury University,
Olsztyn, Poland

Сергій Федорович Коляда

Цикл праць, виконаний молодими математиками О.М. Карпель, М.В. Миронюк та А.В. Соломко, присвячено актуальним проблемам у галузі теорії динамічних систем та характеризаційних задач на групах. Отримані результати відносяться до топологічної динаміки, ергодичної теорії, узагальнень класичних характеризаційних задач математичної статистики. Зокрема, розглядаються проблеми гомеоморфної класифікації мір на канторовських множинах та класифiкацiї вимiрних динамiчних систем.

Роботи є вагомими, мають визнання спецiалiстiв та опублiковані в престижних реферованих журналах. Автори були доповiдачами на багатьох мiжнародних конференцiях. Не має сумнівів у тому, що автори циклу праць «Характеризаційні задачі на абелевих групах, спектральні кратності ергодичних дій та класифікація мір на канторовських просторах» заслуговують на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
провідний науковий співробітник
відділу теорії динамічних систем
Інституту математики НАН України
С.Ф. Коляда

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.