Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Характеризаційні задачі на абелевих групах, спектральні кратності ергодичних дій та класифікація мір на канторовських просторах"

м14

Автори: Карпель О.М., к.ф.-м.н., Миронюк М.В., к.ф.-м.н., Соломко А.В., к.ф.-м.н.

Представлений Фізико-технічним інститутом низьких температур ім.Б.І.Вєркіна НАН України.

Цикл наукових праць складається з 11 наукових статей.

Метою циклу праць є розв’язання задач, які виникають в теорії характеризаційних задач на групах, спектральній теорії динамічних систем та канторівській динаміці. Доведені характеризаційні теореми на групах. Зокрема, отримані аналоги теореми Каца-Бернштейна на циліндрі та а-адичному соленоїді, аналог теореми Скитовича-Дармуа на циліндрах, аналоги теореми Хейде на дискретній групі та у банаховому просторі. Доведено критерій гомеоморфності для ймовірнісних інваріантних ергодичних мір, заданих на просторах шляхів стаціонарних діаграм Браттелі.

Отримано критерій топологічної еквівалентності для класу нескінченних недефектних борелівських мір на компактному канторівському просторі, а також критерій гомеоморфності для мір на некомпактній локально компактній канторовскій множині. У спектральній теорії динамічних систем узагальнено недавні результати Агеєва, Рижикова та Даниленка на значно більш загальний клас дій локально компактних абелевих груп. Зокрема, доведено існування дій з однорідним спектром довільної кратності. Відповідаючи на питання Сілви, побудовано сім’ю потоків, що зберігають нескінченну міру, з нескінченним ергодичним індексом.

Отримані результати можуть бути використані для подальших досліджень та при проведенні спецкурсів у вищих навчальних закладах. Усі результати є новими, доповідалися на наукових конференціях і семінарах.

Кількість публікацій:  44, з них за за темою роботи 11 статей.