Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць “Редукція матриць над кільцями скінченного стабільного рангу”

м81

Представлено Львівським національним університетом імені Івана Франка.

Автор: Білявська-Кудлата С.І., к.ф.-м.н., Домша О.В.,к.ф.-м.н., Васюник І.С., к.ф.-м.н.

Цикл наукових праць складається з 23 наукових статей, опублікованих протягом 9 років.

Створено основи теорії діагоналізації матриць з використанням одного з найважливіших інваріантів К-теорії – стабільного рангу кільця. Отримано низку фундаментальних результатів, а саме: обчислено стабільний ранг та узагальнений стабільний ранг для різних класів кілець. Вказано зв'язок скінченних гомоморфних образів адекватних та адекватних в нулі кілець з чистими кільцями, кільцями з властивістю заміни, кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1, гельфандовими та РМ-кільцями.

Отримано узагальнення теорем Коена для модулів та некомутативних кілець. Поряд з дослідженнями класичної діагональної редукції матриць над кільцями, описано нові види редукції, зокрема, блочно-діагональну та редукцію матриць в локалізації кілець. Описано також нові класи комутативних та некомутативних кілець елементарних дільників. Досліджено теоретико-структурні властивості матриць над кільцями Безу.

Цикл наукових праць містить пріоритетні результати, які стосуються алгебри матриць над кільцями, К-теорії і теорії модулів. Запропоновано нові підходи до вивчення структури різних класів кілець скінченнопороджених головних ідеалів та зв’язків між ними, методику обчислення стабільного рангу різних класів кілець та їх узагальнень.

Результати циклу мають значення для подальшого вивчення структури кілець та матриць над кільцями, а також в суміжних розділах алгебри, К-теорії, теорії диференціальних рівнянь та у прикладних задачах.

Кількість публікацій: 23 статті (2 - у зарубіжних виданнях), 23 тези доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 5 (згідно бази даних Scopus), h-індекс = 1.