Офіційний веб сайт

Дослідження граничної поведінки відображень зі скінченним спотворенням за допомогою методів теорії відображень

м8

Представлено Інститутом прикладної математики і механіки

Автор: Афанасьєва О.С., к.ф.-м.н

Досліджено проблему граничної поведінки кільцевих і нижніх -гомеоморфізмів, які є відображеннями зі скінченним спотворенням у сенсі геометричного визначення. Сформульовано низку умов на функцію і межі областей, за якими кільцеві та нижні -гомеоморфізми допускають неперервне або гомеоморфне продовження на межу.

Отримано низку нових критеріїв неперервного та гомеоморфного продовження зазначених відображень на межу, серед яких слід зазначити узагальнення на довільні метричні простори з мірами відомої теореми Герінга-Мартіо (1985) про гомеоморфне продовження на межу квазіконформних відображень між областями квазіекстремальної довжини. Встановлено, що багато відомих нині регулярних областей таких, як гладкі, ліпшицеві, опуклі, квазіопуклі, рівномірні, квазіекстремальної довжини за Герінгом-Мартіо, мають слабо плоскі межі та, таким чином, розвинена теорія має застосування до всіх зазначених областей.

Кількість публікацій: 10 статей та 8 тез доповідей

Надіслати коментар

Коментарі

Єфімушкін А.С.

У циклі робот Афанасьєвої О.С. досліджуються різні класи відображень зі скінченним спотворенням, а саме гранична поведінка зазначених класів. На основі метода модулів була розвинена теорія граничної поведінки кільцевих Q-гомеоморфізмів між областями в довільних метричних просторах. Іншим, не менш важливим результатом, вважаю розвинення теорії граничної поведінки відображень класів Соболєва та Орліча-Соболєва на гладких ріманових многовидах. Усі ці результати можуть бути використані при вивченні різних класів відображень зі скінченним спотворенням. Безумовно, вказаний цикл робіт заслуговує присудження премії Президента України.

М.н.с. відділу теорії функцій ІПММ НАН України, Єфімушкін А.С.

Рязанов Володимир Ілліч

Цикл робіт Афанасьєвої Олени Сергіївни "Дослідження граничної поведінки відображень зі скінченним спотворенням за допомогою методів теорії відображень" присвячено дослідженню відображень зі скінченним спотворенням у метричних просторах та на ріманових многовидах. Основні центри вивчення таких відображень на цей час розташовані в США та Фінляндії. Однак витоки цієї теорії можна знайти ще в роботах вітчизняних математиків з теорії відображень квазіконформних у середньому, відображень зі скінченним спотворенням за Решетняком, а також відображень із обмеженим інтегралом Діріхле, вагомий внесок у розвиток яких у свій час зробила також донецька школа. Важливим об’єктом досліджень автора стали так звані кільцеві Q-гомеоморфізми, мотивовані кільцевим визначенням квазіконформності за Герінгом. Цей клас відображень вперше з’явився в одній робіт В.Рязанова, У. Сребро та Е. Якубова при вивченні рівнянь Бельтрамі. Розповсюдження цього поняття на межу дозволило далі використовувати його як ефективний інструмент при досліджені задачі Діріхле для рівнянь Бельтрамі. У циклі робіт О.С. Афанасьєвої розвивається теорія граничної поведінки кільцевих Q-гомеоморфізмів у довільних метричних просторах із мірами із застосуваннями до гладких ріманових многовидів, до класів Соболева та Орліча-Соболева. Річ у тому, що кільцеві Q-гомеоморфізми у порівнянні з Q-гомеоморфізмами, що вивчалися раніше, створюють більш широкий клас відображень, який включає в себе багато із зазначених відомих класів відображень і, таким чином, більш важливі з точки зору застосувань.
Вважаю, що вказаний цикл робіт заслуговує присудження премії Президента України.

Салимов Руслан Радикович

Класс отображений с конечным искажением по Иванцу был введен впервые
еще в 1993 году Т. Иванцом, учеником Боярского. При том определение
носило аналитический характер, то есть использовано понятие
производной. Другой подход в теории отображений -- это
геометрический подход, основанный на понятии модуля и он является
гораздо более перспективным в абстрактных пространствах, поскольку,
именно, в последнее время началось развитие теории отображений в
метрических пространствах с мерами (по Хейнонену-Коскела). Кроме
того, там имеется ряд интересных, недавно введенных пространств
Левнера, групп Карно и Гейзенберга, также относящихся к классу
метрических пространств с мерами. Так вот в этих пространствах
геометрическое определение имеет, конечно, заведомое преимущество,
поскольку аналитическое определение сталкивается с принципиальными
концептуальными проблемами в определении производной и т.д. Поэтому
автор работы уделяет основное внимание развитию этого направления
отображений с конечным искажением в смысле геометрического
определения в терминах модуля.

Эти все кольцевые Q-гомеоморфизмы,
Q-гомеоморфизмы, нижние Q-гомеоморфизмы и т.д. -- это ни что
иное, как некоторые классы отображений, удовлетворяющие определенным
модульным неравенствам. Многие классы
отображений удовлетворяют этим модульным неравенствам.
Понятно, что нерационально для каждого одного класса развивать эту
теорию граничного поведения. Лучше развить одну абстрактную теорию,
которую потом можно прилагать ко многим современным классам
отображений, в частности, в работе это продемонстрировано, что
там можно успешно прилагать эту теорию к отображениям класса
Соболева, а также к более общим классам Орлича-Соболева
с условием Кальдерона.

Автор Афанасьева Еслена Сергеевна безусловно заслуживает присуждения премии.

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
отдела комплексного анализа и теории потенциала ИМ НАН Украины, Салимов Руслан Радикович.

Білет Вікторія Вікторівна

Тематика роботи Афанас’євої Олени Сергіївни пов’язана з дослідженням відображень зі скінченним спотворенням у метричних просторах та на ріманових многовидах. У поданому циклі робіт автором отримано низку вагомих результатів. Зокрема, для так званих кільцевих Q-гомеоморфізмів між областями у метричних просторах із мірами, отримано теореми продовження на межу. Слід зазначити, що ці теореми можуть бути використані у просторах Льовнера, групах Карно та Гейзенберга, а це, безумовно, вказує на їх важливість у сучасній теорії функцій. Вважаю, що Афанас’єва О. С., без всякого сумніву, заслуговує на отримання премії Президента України для молодих учених за свою плідну та корисну роботу.

К.ф.-м.н., м.н.с. відділу теорії функцій ІПММ НАН України, Білет В.В.

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.