Офіційний веб сайт

Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами

м40

Представлено Львівським національним університетом імені Івана Франка.

Автор: Прокопишин І. І., к.ф.-м.н., Стягар А.О., к.ф.-м.н., Ящук Ю.О., к.ф.-м.н.

Мета роботи – розробка та обґрунтування нових математичних моделей та ефективних чисельних методів для задач про деформування багатоелементних механічних конструкцій, складених з масивних та тонкостінних пружних елементів за умов ідеального та одностороннього контакту між ними. Отримано нові варіаційні формулювання задач про ідеальний та односторонній контакт кількох лінійно та нелінійно пружних тіл за можливої наявності тонких включень, покриттів та нелінійних поверхневих шарів. Доведено теореми про існування і єдиність розв’язку варіаційних задач. Запропоновано нові алгоритми декомпозиції області для розв’язування цих задач, зокрема, паралельні алгоритми типу Робіна, доведено теореми про їхню збіжність та здійснено їх програмну реалізацію з використанням скінченно-граничноелементних апроксимацій. Розроблено та обґрунтовано нову методику оцінювання похибки розв’язку, що ґрунтується на порівнянні результатів, отриманих методами скінченних та граничних елементів. На її основі побудовано нову h-адаптивну скінченно-граничноелементну схему, що автоматично враховує особливості розв’язку, та розроблено паралельний комбінований алгоритм декомпозиції області та h-адаптації для розв’язування контактних задач. Проведено чисельні дослідження низки двовимірних задач про контакт кількох пружних тіл за можливої наявності поверхневих шарів та про деформування пружних тіл з тонкими покриттями і включеннями, які показали ефективність запропонованих методів декомпозиції і h-адаптації та дозволили виявити нові механічні ефекти.

Результати роботи є важливими для дослідження практичних задач про деформування багатоелементних пружних систем, що виникають у геомеханіці, будівництві, машинобудуванні, біомеханіці та інших галузях. Запропоновані чисельні схеми дозволяють організовувати розпаралелення обчислень, застосовувати оптимальні математичні моделі і методи у різних підобластях (тілах) та забезпечують економію обчислювальних ресурсів.

Кількість публікацій: 88, в т.ч. за тематикою роботи 25 статей (10 - у зарубіжних виданнях), 43 тези доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 12 (згідно з базою даних Scopus), h- індекс = 2.