Офіційний веб сайт

Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами

м40

Представлено Львівським національним університетом імені Івана Франка.

Автор: Прокопишин І. І., к.ф.-м.н., Стягар А.О., к.ф.-м.н., Ящук Ю.О., к.ф.-м.н.

Мета роботи – розробка та обґрунтування нових математичних моделей та ефективних чисельних методів для задач про деформування багатоелементних механічних конструкцій, складених з масивних та тонкостінних пружних елементів за умов ідеального та одностороннього контакту між ними. Отримано нові варіаційні формулювання задач про ідеальний та односторонній контакт кількох лінійно та нелінійно пружних тіл за можливої наявності тонких включень, покриттів та нелінійних поверхневих шарів. Доведено теореми про існування і єдиність розв’язку варіаційних задач. Запропоновано нові алгоритми декомпозиції області для розв’язування цих задач, зокрема, паралельні алгоритми типу Робіна, доведено теореми про їхню збіжність та здійснено їх програмну реалізацію з використанням скінченно-граничноелементних апроксимацій. Розроблено та обґрунтовано нову методику оцінювання похибки розв’язку, що ґрунтується на порівнянні результатів, отриманих методами скінченних та граничних елементів. На її основі побудовано нову h-адаптивну скінченно-граничноелементну схему, що автоматично враховує особливості розв’язку, та розроблено паралельний комбінований алгоритм декомпозиції області та h-адаптації для розв’язування контактних задач. Проведено чисельні дослідження низки двовимірних задач про контакт кількох пружних тіл за можливої наявності поверхневих шарів та про деформування пружних тіл з тонкими покриттями і включеннями, які показали ефективність запропонованих методів декомпозиції і h-адаптації та дозволили виявити нові механічні ефекти.

Результати роботи є важливими для дослідження практичних задач про деформування багатоелементних пружних систем, що виникають у геомеханіці, будівництві, машинобудуванні, біомеханіці та інших галузях. Запропоновані чисельні схеми дозволяють організовувати розпаралелення обчислень, застосовувати оптимальні математичні моделі і методи у різних підобластях (тілах) та забезпечують економію обчислювальних ресурсів.

Кількість публікацій: 88, в т.ч. за тематикою роботи 25 статей (10 - у зарубіжних виданнях), 43 тези доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 12 (згідно з базою даних Scopus), h- індекс = 2.

Надіслати коментар

Коментарі

Кузьо Ігор Володимирович

У багатьох галузях промисловості, зокрема у будівельній індустрії, машинобудуванні, галузях видобутку та переробки корисних копалин, хімічному виробництві, використовують складні багатоелементні конструкції та установки, які працюють за умов інтенсивного механічного та теплового навантаження. Тому побудова обґрунтованих математичних моделей деформування механічних конструкцій, складених з різномасштабних пружних елементів, розробка методів декомпозиції та ефективних чисельних схем для аналізу міцності і деформівності таких конструкцій є надзвичайно актуальними.
Праці циклу охоплюють проблему в цілому – від строгого математичного обґрунтування використовуваних моделей, доведення збіжності запропонованих методів декомпозиції – до розробки ефективних адаптивних по сітці чисельних схем скінчених та граничних елементів, їх програмної реалізації та аналізу прикладних задач.
Розроблені моделі, методи декомпозиції та чисельні схеми дозволяють враховувати нелінійність деформування елементів та умови неідеального одностороннього контакту між ними, використовувати для аналізу окремих елементів різні математичні моделі та методи, здійснювати розпаралелення обчислень та ефективно згущувати сітку в зоні концентрації напружень.
Роботи циклу мають безсумнівну теоретичну та практичну цінність, а його автори заслуговують на присудження премії Президента України для молодих учених за 2016 рік.

Завідувач кафедри механіки
та автоматизації машинобудування
НУ "Львівська політехніка",
заслужений діяч науки і техніки України,
доктор технічних наук, професор Кузьо І.В.

+38 (032) 258-21-54
email: kuzo@polynet.lviv.ua

Bruno Rubino

It is pleasure for me to send a comment for this series of papers. In the past years I assisted sever times to presentations of some of these results in seminars and informal discussions by Prof. Dyyak, Dr. Styahar and Dr. Yashchuk during their visits to the University of L'aquila, Italy.
I can say that there was always an important interest in the audience during their presentation. Each time there were very positive comments from the experts of the group of Numerical Analysis for the innovative aspects of the techniques and from the experts of the group of Structural Mechanics for the importance of the applications.
It is mainly a consequence of the relevance of this area of research inside the Department of Applied Mathematics of the Ivan Franko National University of Lviv, certified once more from this series of works, that the Steering Committee of the Erasmus Mundus Master in MathMods - "Mathematical Modelling in Engineering: Theory, Numerics, Applications" offered the Ivan Franko National University of Lviv to become part of the MathMods Consortium as Associate partner.

--
Prof. Bruno Rubino
Head of Department
Department of Information Engineering, Computer Science and Mathematics
University of L’Aquila, Italy
E-mail: bruno.rubino@univaq.it

Григоренко Олександр Ярославович

Цикл наукових праць Прокопишина І. І., Стягара А. О., Ящука Ю. О. охоплює широке коло наукових досліджень по розробці математичних моделей деформування багатоелементних механічних конструкцій, складених з масивних та тонкостінних пружних елементів з різними умовами контакту, дослідженню коректності цих моделей, а також розробці та математичному обґрунтування нових ефективних комбінованих скінченно-граничноелементних методів декомпозиції області та адаптації по сітці, теоретичному доведенню збіжності цих методів, їх програмній реалізації та апробації.

У циклі праць здійснено нові варіаційні формулювання задач про ідеальний та односторонній контакт багатьох лінійно та нелінійно пружних тіл за можливої наявності нелінійних поверхневих шарів, доведено теореми про існування і єдиність слабкого розв’язку цих задач. Запропоновано новий клас паралельних нестаціонарних ітераційних методів декомпозиції області (МДО) типу Робіна для розв’язування таких контактних задач, доведено збіжність цих методів та здійснено їх програмну реалізацію на основі методів скінченних та граничних елементів.

Розроблено нову гетерогенну математичну модель деформування пружних тіл з тонкими включеннями та покриттями, що описуються співвідношеннями теорії оболонок Тимошенка, у формі крайової задачі для системи диференціальних рівнянь, отримано рівняння Пуанкаре-Стєклова для цієї задачі та доведено її коректність. Запропоновано скінченно-граничноеле¬ментні методи декомпозиції області для розв’язування таких задач, доведено їхню збіжність, здійснено їх програмну реалізацію та апробацію.

Розроблено нову методику оцінювання похибки розв’язку задач теорії пружності, що ґрунтується на порівнянні результатів, отриманих методами скінченних і граничних елементів, та теоретично обґрунтовано її коректність. На основі цієї методики запропоновано нову h-адаптивну схему, що автоматично враховує особливості розв’язку при побудові сітки скінченних та граничних елементів, здійснено її програмну реалізацію та апробацію.

Позитивними сторонами розроблених схем декомпозиції області та адаптації по сітці є простота алгоритмів, можливість організовувати паралельні обчислення та застосовувати оптимальні моделі (пружне тіло, теорія оболонок) та методи (МСЕ, МГЕ) в окремих підобластях.

Створені програмні комплекси можна застосувати до широкого класу практичних задач деформування складних механічних конструкцій, які виникають у геології, будівництві, біомеханіці, машинобудуванні та інших галузях.

Враховуючи наукову новизну, теоретичне та прикладне значення отриманих результатів, вважаю, що ця робота заслуговує присудження щорічної премії Президента України для молодих учених.

Завідувач відділу обчислювальних методів
Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України,
доктор фіз.-мат. наук, професор О. Я. Григоренко

тел: (044) 441 77 11
email: metod@inmech.kiev.ua

Шахно Степан Михайлович

У циклі наукових праць І. І. Прокопишина,
А. О. Стягара та Ю. О. Ящука отримано нові математичні моделі контактної взаємодії різномаштабних лінійно та нелінійно пружних тіл за можливої наявності тонких поверхневих шарів та включень у вигляді варіаційних рівнянь та нерівностей. Досліджено коректність цих математичних моделей.

Для розв’язування нелінійних варіаційних рівнянь, що описують контактну взаємодію кількох пружних тіл, запропоновано клас нових неявних нестаціонарний ітераційних методів, які призводять до декомпозиції за підобластями і зводять вихідну нелінійну контактну задачу до розв’язування лінійних варіаційних рівнянь в окремих підобластях (тілах). Встановлено умови збіжності цих методів.

Одержані ітераційні алгоритми декомпозиції області дозволяють організовувати розпаралелення обчислень та застосовувати найбільш оптимальні математичні моделі та методи для окремих тіл. Здійснена їх програмна реалізація з використанням скінченноелементних та граничноелементних апроксимацій.

Запропоновано новий критерій адаптації скінченноелементної сітки, на основі порівняння результатів, отриманих методами скінчених та граничних елементів. Побудовано комбіновані алгоритми декомпозиції області та h-адаптації для розв’язування контактних задач, що дозволяє отримати високоточний розв’язок на ділянках концентрації напружень та забезпечує економію обчислювальних ресурсів.

Результати досліджень опубліковано у авторитетних наукових журналах, доповідалися авторами на численних міжнародних конференціях.

У циклі наукових праць приваблює теоретичне обґрунтування запропонованих математичних моделей та методів, що забезпечується доведенням низки лем та теорем. Варто також відзначити практичну цінність одержаних наукових результатів. Розроблені чисельні методи та програмне забезпечення дозволяють ефективно розв’язувати широке коло прикладних задач про деформування системи пружних тіл, що виникають у машино- та приладобудуванні, геології, будівництві та інших галузях.

Тому вважаю, що автори циклу наукових праць "Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" за актуальність, наукову новизну та практичну значимість отриманих ними наукових результатів заслуговують на здобуття премії Президента України для молодих учених.

Професор
кафедри обчислювальної математики
Львівського національного університету
ім. Івана Франка,
доктор фіз.-мат. наук,
професор Шахно С.М.

email: sshakhno@hotmail.com

Бомба Андрій Ярославович

Вважаю, що цикл робіт Прокопишина І. І., Стягара А. О., Ящука Ю. О. не тільки є вагомою науковою працею (з теоретичної та практичної точок зору; виконаною на високому науковому рівні), а й відкриває нові горизонти (напрямки) досліджень і вносить істотний вклад у методи числового прогнозування контактної взаємодії, а автори заслуговують на здобуття премії Президента України для молодих вчених тому, що:
1) результати роботи опубліковано у більш як 20 вагомого рівня фахових виданнях у галузі фізико-математичних наук з переліку ДАК МОН України та закордонних, 12 з яких реферовано у базі даних Scopus;
2) запропоновано, обґрунтовано і впроваджено ефективний підхід до розвитку методів декомпозиції, який включає як розробку методів розв’язання, так і дослідження збіжності з використанням апарату нелінійного функціонального аналізу (при цьому, особливої уваги заслуговує розробка алгоритмів, у яких ітераційні процеси адаптуються до особливостей контактної задачі);
3) принципово новою є методика оцінювання відповідних похибок (шляхом порівняння результатів, отриманих методами скінченних та граничних елементів; при цьому заслуговує на увагу запропонована схема адаптації по сітці, що автоматично враховує особливості розв’язку при побудові сітки скінченних та граничних елементів, що у свою чергу дозволяє ефективно розв’язувати задачі про концентрацію напружень).

Професор, завідувач кафедри інформатики та
прикладної математики Рівненського державного
гуманітарного університету
д.т.н., професор Бомба А.Я.

email: abomba@ukr.net

Лисканич Михайло Васильович

У циклі наукових робіт молодих вчених І. І. Прокопишина, А. О. Стягара та Ю. О. Ящука викладено результати досліджень по розробці варіаційних моделей та адаптивних обчислювальних схем для аналізу задач про деформування багатоелементних пружних систем за умов ідеального та одностороннього контакту між окремими елементами.
Цикл наукових праць є цілісним науковим дослідженням, який всесторонньо охоплює розглянуту проблему. Роботи окремих авторів пов'язані і органічно доповнюють одна одну.
У циклі праць отримано нові варіаційні формулювання задач про контакт кількох лінійно та нелінійно пружних тіл та доведено теореми про існування і єдиність їх розв’язків. Запропоновано нові алгоритми декомпозиції області для розв’язування цих задач, зокрема паралельні алгоритми типу Робіна, доведено теореми про їхню збіжність та здійснено їх програмну реалізацію з використанням скінченно-граничноелементних апроксимацій. Розроблено та обґрунтовано нову скінченно-граничноелементну схему адаптації по сітці, що автоматично враховує особливості розв’язку. Проведено практичні дослідження низки двовимірних задач про контакт кількох пружних тіл, пружних тіл з тонкими покриттями і включеннями, які показали ефективність запропонованих методів .
Результати, отримані у циклі наукових праць, мають практичне застосування для дослідження задач про деформування багатоелементних пружних конструкцій у машинобудуванні, будівництві, геомеханіці та інших областях. Вважаю, що робота заслуговує на присудження премії Президента України для молодих учених.

Професор кафедри прикладної механіки
Івано-Франківського національного технічного
університету нафти і газу,
доктор технічних наук, професор М.В.Лисканич

e-mail: teormech@nung.edu.ua

Сидоров Максим Вікторович

Цикл наукових робіт Прокопишина І.І., Стягара А.О. та Ящука Ю.О. містить результати, отримані в напрямку розробки нових методів розв’язування задач про контакт пружних тіл.

Основа складність розглянутих задач про контакт полягає у їх не лінійності (навіть, коли їх математичними моделями служать лінійні рівняння), бо зона контакту є наперед невідомою.

У працях циклу запропоновано серію нових ітераційних схем декомпозиції на континуальному рівні, які ґрунтуються на неявних стаціонарних та нестаціонарних параметричних ітераційних методах для абстрактних нелінійних варіаційних рівнянь у рефлексивних банахових просторах. Це дозволяє незалежно обирати оптимальний чисельний метод розв’язування у кожній із підобластей. Оскільки запропоновані схеми мають ітераційних характер, то задання оптимальної сітки для відповідного методу розв’язування задачі в підобласті значно впливає на сумарну обчислювальну складність побудови розв'язку. У представлених роботах запропоновано методологію оцінки похибки результату на основі порівняння методів скінченних та граничних елементів та адаптивної схеми на базі цієї оцінки. Застосування такого підходу до розв’язування задач про контакт пружних тіл дозволяє поєднувати покрокову адаптацію сітки та ітеративний процес декомпозиції в єдиний цикл, та, почавши із сітки мінімальної густини, отримати результат із наперед заданою точністю.

Усі запропоновані у роботах методи обґрунтовані необхідними лемами і теоремами, та апробовані на ряді практичних задач.

Слід також зазначити, що отримані авторами результати мають значно ширшу область застосування.

Отже, у циклі праць "Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" отримано вагомі наукові результати в галузі математичного та обчислювальної математики, які достатньо повно та на високому рівні відображені в наукових виданнях. З огляду на актуальність, наукову новизну та практичну значущість результатів роботи, вважаю, що авторський колектив у складі І.І. Прокопишина, А.О. Стягара та Ю.О. Ящука заслуговує на присудження йому щорічної премії Президента України для молодих вчених за 2016 рік.

Доцент кафедри прикладної математики Харківського національного університету радіоелектроніки,

канд. фіз.-мат. наук, доцент

Сидоров Максим Вікторович

e-mail: maxim.sidorov@nure.ua

Михаськів Віктор Володимирович

У циклі наукових праць розроблено та обґрунтовано математичні моделі деформування механічних конструкцій, складених з різномасштабних пружних елементів за умов ідеального та одностороннього контакту між ними, а також нові ефективні комбіновані скінченно-граничноелементні методи декомпозиції за підобластями та адаптації по сітці для розв’язування відповідних задач, здійснена їхня програмна реалізація та апробація для розв’язування тестових та прикладних задач.

Цикл наукових праць складається з 68 публікацій, серед яких 25 статей. Згідно з базою даних Google Scholar роботи процитовано 68 разів, а їх індекс Гірша дорівнює 5. Результати досліджень доповідалися авторами на 43 міжнародних та Всеукраїнських наукових конференціях і симпозіумах, серед яких конференції в Австрії, Польщі, США, Франції та Швеції.

Зокрема у циклі наукових робіт запропоновано та математично обґрунтовано нові паралельні методи декомпозиції області типу Робіна для розв’язування варіаційних нерівностей та рівнянь, що моделюють задачі про контакт багатьох лінійно та нелінійно пружних тіл за можливої наявності нелінійних поверхневих шарів, доведено збіжність цих методів. Також запропоновано нову гетерогенну математичну модель деформування пружних тіл з тонкими включеннями та покриттями, що описуються співвідношеннями теорії оболонок Тимошенка, у формі крайової задачі для системи диференціальних рівнянь, отримано рівняння Пуанкаре-Стєклова для цієї задачі, доведено її коректність та розроблено скінченно-граничноеле¬ментні методи декомпозиції області для розв’язування цієї задачі, доведено їхню збіжність.

Розвинуто та теоретично обґрунтовано нову методику оцінювання похибки розв’язку задач теорії пружності, шляхом порівняння результатів, отриманих методами скінченних і граничних елементів. На її основі запропоновано нову h-адаптивну схему, що автоматично враховує особливості розв’язку при побудові сітки скінченних та граничних елементів.

Здійснено програмну реалізацію запропонованих математичних моделей та числових методів для плоских задач з використанням скінченноелементних та граничноелементних апроксимацій, проведено аналіз низки тестових та прикладних задач, який показав ефективність запропонованих підходів.

Розроблені у циклі праць математичні моделі та адаптивні числові методи є ефективним математичним засобом для розв’язування задач деформування системи пружних тіл, що виникають у будівництві, машинобудуванні, біомеханіці та інших галузях. Вони дозволяють організовувати розпаралелення обчислень, застосовувати найбільш оптимальні математичні моделі та методи у різних підобластях, забезпечують економію обчислювальних ресурсів та можуть бути узагальнені для задач зі складнішими умовами контакту.

Вважаю, що праці циклу мають суттєву наукову новизну та прикладне значення, а їх автори заслуговують присудження премії президента України для молодих учених.

Провідний науковий співробітник відділу
обчислювальної механіки деформівних систем
Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України,
лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор фізико-математичних наук, професор
Михаськів Віктор Володимирович

Дробенко Богдан Дем’янович

Представлений цикл праць присвячений розробці математичних моделей та ефективних методів чисельного моделювання процесів деформування складних механічних конструкцій, складених з різнорідних конструктивних елементів, як масивних, так і тонкостінних, за ідеального та одностороннього контакту між ними. Для дослідження напружено-деформованого стану таких конструкцій автори використали ідею декомпозиції області, що дало можливість звести задачу розв’язування крайових задач математичної фізики у складних областях до розв’язування відповідних задач в окремих підобластях. Такий підхід дає можливість в окремих підобластях застосовувати різні математичні моделі та застосовувати різні методи, а також використати при розв’язуванні задач потужний інструментарій паралельних обчислень.

Розроблені авторами методи декомпозиції області є новими. Їх значення виходить далеко за межі розглянутих задач. Запропонований підхід можна використати для дослідження інших фізичних процесів, які зручно описувати різномасштабними математичними моделями. Особливо ефективним він є у випадку використання гетерогенної математичної моделі, коли в різних підобластях використовують різні модельні припущення.

Авторами побудовано гнучку чисельну схему, яка ґрунтується на поєднанні методу скінченних елементів з використанням базисних функцій-бульбашок та методу граничних елементів за допомогою алгоритму декомпозиції області для різномасштабних задач. Результати застосування комбінованого алгоритму показали зменшення розмірності дискретизованої задачі у порівнянні з класичними підходами в десятки разів.

На основі запропонованих математичних моделей і методів розроблено відповідне програмне забезпечення, яке використано при розв’язуванні конкретних практичних задач. Аналіз отриманих результатів показав ефективність розроблених підходів та дозволив виявити низку нових механічних ефектів.

У циклі праць "Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" отримано вагомі наукові результати в галузі математичного й комп’ютерного моделювання, які достатньо повно відображені в друкованих фахових виданнях. Враховуючи актуальність, новизну та практичне спрямування цих результатів, вважаю, що авторський колектив у складі І. І. Прокопишина, А. О. Стягара та Ю. О. Ящука заслуговує на присудження йому щорічної премії Президента України для молодих учених за 2016 рік.

Доктор фізико-математичних наук,
провідний науковий співробітник
Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України
Б. Д. Дробенко

e-mail: drobenko@ukr.net

Хіміч Олександр Миколайович

Задачі про контакт пружних тіл описують велику кількість різних типів взаємодій, наприклад, рухомих деталей механізмів, тектонічних плит, колеса із дорожнім покриттям тощо. Тому побудова математичних моделей, а на їх основі – програмних комплексів для ефективного моделювання відповідних процесів є актуальною задачею сучасної науки.

Такі задачі по природі є обчислювально складними, особливо за наявності тонких покриттів чи включень, а отримання результату із необхідною точністю вимагатиме виділення спеціальних шарів у моделі та застосування оцінювачів похибок, що додає ще більшої складності алгоритмам. Цикл наукових праць Прокопишина І. І., Стягара А. О. та Ящука Ю. О. присвячений різноманітним аспектам побудови, обґрунтування та імплементації ефективних обчислювальних схем для розв’язування вищезгаданих задач.

Зокрема, в межах циклу запропоновано ряд методів декомпозиції області для задач контактної взаємодії кількох лінійно пружних тіл, нелінійно пружних тіл та тіл із нелінійним вінклерівським покриттям. Ці методи подані із відповідним теоретичним обґрунтуванням у вигляді лем і теорем. Доведено збіжність методів декомпозиції із чітким вказанням необхідних умов, встановлено швидкість їх збіжності.

Для випадку тіл із тонкими покриттями чи включеннями сформульовано нові крайові задачі у вигляді систем рівнянь різної вимірності за просторовими змінними. Здійснено обґрунтування коректності таких задач.

У роботах циклу запропоновано низку способів реалізації методів декомпозиції на основі поєднання методів скінченних та граничних елементів. Такі алгоритми дозволяють значно підвищувати ефективність обчислювальних процесів внаслідок використання переваг кожного із методів. Для забезпечення оптимальності дискретизації областей розроблено нову h-адаптивну схему, що базується на порівнянні результатів методів скінченних та граничних елементів.

Таким чином, у циклі запропоновано ряд високоефективних обчислювальних схем, що можуть бути застосовані не лише у задачах про контакт пружних тіл, але й бути поширені на інші класи задач.
Вважаю, що Прокопишин І. І., Стягар А. О. та Ящук Ю. О. за цикл наукових праць «Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами» заслуговують здобуття щорічної премії Президента України для молодих учених.

Завідувач відділу чисельних методів та комп’ютерного моделювання
Інституту кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України,
член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук,
професор
Хіміч Олександр Миколайович

Кузьменко Василь Іванович

Класичні методи вивчення контактної взаємодії можуть бути використані лише для тіл нескінченних розмірів і у певній мірі вичерпали можливості подальшого розвитку. В останні десятиліття значного поширення набули методи числового дослідження, які ґрунтуються, зокрема, на варіаційних формулюваннях та скінченноелементній апроксимації. Однак використання методів комп’ютерного моделювання висуває нові принципові задачі розробки та обґрунтування ефективних алгоритмів.

Істотні проблеми виникають при вивченні взаємодії системи деформівних тіл, а також у разі, коли тіла мають істотно відмінні геометричні та механічні характеристики. Саме побудові ефективних підходів до числового дослідження такого класу контактних задач і присвячені дослідження молодих науковців. Відзначимо ґрунтовний підхід до розвитку методів декомпозиції, який включає як розробку методів розв’язання, так і дослідження збіжності з використанням апарату нелінійного функціонального аналізу. Важливе значення має і розробка алгоритмів, у яких ітераційні процеси адаптуються до особливостей контактної задачі.

Звертає на себе увагу значна кількість публікацій у провідних наукових виданнях та активна участь авторів у наукових форумах.

Вважаю, що цикл робіт Прокопишина І. І., Стягара А. О., Ящука Ю. О. відкриває новий важливий напрямок досліджень і вносить істотний вклад у методи числового дослідження контактної взаємодії, а його автори заслуговують на здобуття премії Президента України для молодих вчених.

Професор кафедри математичного
моделювання Дніпровського національного
університету імені Олеся Гончара,
д.ф.-м.н., професор
Кузьменко Василь Іванович

Грищенко Олександр Юхимович

Розроблення математичних моделей та комбінованих адаптивних чисельних методів розв'язування лінійних та нелінійних задач теорії пружності для складних багатоелементних неоднорідних тіл є важливим для механіки конструкцій, машинобудування, геофізики та біомеханіки.

Висунутий на конкурс цикл наукових праць охоплює публікації, авторами або співавторами яких є канд. фіз.-мат. наук, ст. н. с., ст. н. с. відділу математичних проблем контактної механіки ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України
І. І. Прокопишин, канд. фіз.-мат. наук, асистент кафедри прикладної математики Львівського національного університету імені Івана Франка А. О. Стягар та канд. фіз.-мат. наук, доцент цієї ж кафедри Ю. О. Ящук. Він охоплює широке коло досліджень по розробці математичних моделей, методів декомпозиції за підобластями та комбінованих адаптивних скінченно-граничноелементних обчислювальних схем для розрахунку багатоелементних пружних конструкцій з включеннями та покриттями, концентраторами напружень, ідеальними та односторонніми умовами контакту.

Наукова новизна досліджень, які представлені у циклі праць, полягає в тому, що у ньому було розроблено та обґрунтовано гетерогенну варіаційну модель пружної конструкції, складеної з тривимірного тіла та оболонки, також здійснено нові варіаційні формулювання задач про односторонній та ідеальний контакт багатьох нелінійно пружних тіл з поверхневими шарами у вигляді нелінійних варіаційних нерівностей та рівнянь, досліджено існування та єдиність їх розв'язку. Запропоновано нові паралельні ітераційні методи декомпозиції за підобластями, що зводять вихідні задачі до ітераційного розв'язування в окремих підобластях лінійних крайових задач. Доведено ряд теорем про збіжність цих методів. Запропоновано методику чисельної реалізації розроблених схем декомпозиції області для двовимірних задач за допомогою нових комбінованих скінченно-граничноелементних h-адаптивних чисельних схем. Проведено дослідження чисельної ефективності отриманих методів для низки тестових та практичних задач.

Результати досліджень широко представлені на міжнародних наукових конференціях та симпозіумах, зокрема вони доповідалися на конференціях у Австрії, Польщі, США, Франції та Швеції, де отримали схвальні відгуки.

У виконаному І. І. Прокопишиним, А. О. Стягарем та Ю. О. Ящуком циклі досліджень на тему "Комп'ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" отримано вагомі наукові результати в галузі математичного моделювання та обчислювальної математики, які достатньо повно представлені у друкованих фахових виданнях. Вважаю, що за актуальністю, новизною, теоретичною та прикладною значимістю ця робота заслуговує присудження щорічної премії Президента України для молодих учених за 2016 рік.

Професор кафедри обчислювальної математики
Київського національного університету
імені Тараса Шевченка,
доктор фізико-математичних наук, професор
Грищенко Олександр Юхимович

e-mail: OGryshchenko@ukr.net

Журавчак Любов Михайлівна

Необхідність аналізу напружено-деформованого стану неоднорідних пружних конструкцій, які складаються з різномасштабних елементів з ідеальними та неідеального умовами контактної взаємодії, виникає у багатьох галузях інженерної практики, зокрема у машинобудуванні, будівництві та геомеханіці.

З огляду на це робота І. І. Прокопишина, А. О. Стягара та Ю. О. Ящука "Комп'ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами", яка узагальнює проведені дослідження по розробці математичних моделей, методів декомпозиції області та комбінованих адаптивних скінченно-граничноелементних обчислювальних схем для розрахунку багатоелементних пружних конструкцій за різних умов контакту, є актуальною і становить значний науковий інтерес.

Результати роботи опубліковано у 25 статтях, з яких 22 у фахових виданнях у галузі фізико-математичних наук з переліку ДАК МОН України та закордонних, 7 реферовано у базі даних Scopus, та у 43 публікаціях у збірниках матеріалів і тез міжнародних і всеукраїнських наукових конференцій та симпозіумів.

Робота охоплює проблему в цілому, вона містить теоретичні дослідження існування та єдиності розв’язків варіаційних задач про контакт кількох різномасштабних пружних тіл з ідеальними та неідеальними умовами взаємодії, доведення збіжності ітераційних методів декомпозиції та обґрунтування скінченно-граничноелементного оцінювача похибки. Окрім того, вона має чітке практичне спрямування, оскільки для двовимірних задач про контакт двох та трьох тіл з тонкими включеннями та покриттями здійснено комп’ютерну реалізацію комбінованого алгоритму, що поєднує методи декомпозиції області та скінченно-граничноелементні обчислювальні схеми з адаптацією по сітці.

У циклі праць розглянуто моделі неоднорідного тіла та гомогенізації. Теоретично показано, що у задачі про плоску деформацію значення напружень, отриманих за гомогенізованою моделлю К. Возняка з мікролокальними параметрами та за нульовим наближенням гомогенізованої моделі Б. Победрі повністю співпадають. Також проведено порівняльний аналіз напружених станів в зоні контакту, обчислених для неоднорідного тіла та за гомогенізованою моделлю, встановлено межі застосовності останньої для досліджуваного класу задач та виявлено низку механічних ефектів, що може бути використано, зокрема, в геомеханіці при дослідженні контактної взаємодії неоднорідних тіл періодичної структури.

Цикл робіт "Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" колективу авторів І. І. Прокопишина, А. О. Стягара та Ю. О. Ящука є вагомою науковою працею з теоретичної та практичної точок зору, виконаною на високому науковому рівні. Вважаю, що цей цикл праць заслуговує на присудження щорічної премії Президента України для молодих учених.

Старший науковий співробітник Карпатського відділення
Інституту геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України, д. т. н., с. н. с.
Журавчак Любов Михайлівна

e-mail: lzhuravchak@ukr.net

Куриляк Дозислав Богданович

Комп’ютерне моделювання процесів деформування багатоелементних пружних об’єктів з тонкостінними включеннями та покриттями за некласичних умов контактної взаємодії є актуальною науковою проблемою, що має використання у багатьох галузях науки, техніки та виробництва.
Цикл наукових праць І. І. Прокопишина, А. О. Стягара та Ю. О. Ящука є цілісним та завершеним дослідженням, яке охоплює широке коло наукових питань. Ці праці включають математичне моделювання задач контакту кількох лінійно та нелінійно пружних тіл, які можуть мати тонкостінні включення та покриття; дослідження існування та єдиності розв’язку відповідних варіаційних задач; розробку паралельних ітераційних алгоритмів декомпозиції за підобластями (тілами) та теоретичне вивчення їх збіжності; розробку адаптивних чисельних схем на основі скінченноелементних та граничноелементних апроксимацій, а також програмну реалізацію розроблених методів для плоских контактних задач та аналіз низки тестових і прикладних задач.
Об’єднуючим моментом циклу праць є застосування методів декомпозиції області (МДО). Розроблені методи володіють тою перевагою, що дозволяють авторам організувати розпаралелення обчислень та застосувати оптимальні математичні моделі (пружне тіло, нелінійно пружне тіло, теорія оболонок) та чисельні методи (метод скінчених елементів, метод граничних елементів) для кожного з тіл. Вони мають лише один ітераційний цикл, у якому ітерація по підобластях поєднується з ітерацією розв’язування нелінійної контактної задачі. При цьому, швидкість збіжності мало залежить від вибору чисельного методу для розв’язування задач в окремих підобластях, оскільки декомпозиція здійснюється на континуальному рівні.
Новою є методика оцінювання похибки шляхом порівняння результатів, отриманих методами скінченних та граничних елементів. На її основі запропоновано схему адаптації по сітці, що автоматично враховує особливості розв’язку при побудові сітки скінченних та граничних елементів. Цей підхід у свою чергу дозволяє ефективно розв’язувати задачі про концентрацію напружень.
Вважаю, що праці циклу "Комп’ютерне моделювання контактної взаємодії пружних тіл комбінованими адаптивними обчислювальними схемами" є актуальними, мають суттєву наукову новизну та прикладне значення, а його автори заслуговують присудження премії президента України для молодих учених.

Завідувач відділу Фізико-механічного інституту
ім. Г. В. Карпенка НАН України,
лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки,
доктор фіз.-мат. наук
Куриляк Дозислав Богданович

e-mail: dkuryliak@ipm.lviv.ua

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.