Офіційний веб сайт

Математичні методи і комп’ютерне моделювання марковських систем та їх застосування

м1

Представлено Інститутом кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України.

Автор: к.ф.-м.н. Гупал М.А., д.ф.-м.н. Кнопова В.П., к.ф.-м.н. Островський О.В.

Авторами розвинуто теоретичні основи аналізу нових класів складних марковських систем і запропоновано підходи для їх використання при вирішенні низки прикладних задач.

Отримано низку фундаментальних результатів, що стосуються знаходження основних характеристик та їх асимптотичної поведінки, розробки аналітичних та ймовірнісних методів, які б дозволяли досліджувати процеси Леві та типу Леві.

Сформульовано задачу відновлення прихованих станів у спостережуваній послідовності, яка охоплює широкий спектр практичних застосувань, зокрема розпізнавання фрагментів генів.

З метою обґрунтування можливості застосування запропонованого підходу виведено та експериментально підтверджено симетрії, що стосуються статистик амінокислот, які синтезуються нитками ДНК. Побудовано ймовірнісну модель на основі моделей Маркова з прихованими змінними для вирішення поставленої задачі. Створено програмний комплекс для розпізнавання фрагментів генів. Побудовано оптимальний симетричний код на основі восьми парних перестановок зі стандартного коду.

Досліджено важливі аспекти завадостійкості генетичних кодів, можливість побудови оптимальних завадостійких кодів та виявлено безпосередній зв’язок точкових мутацій з виникненням різноманітних генетичних захворювань.

Кількість публікацій: 98, в т.ч. за тематикою роботи 29 статей (26 – у зарубіжних виданнях), 26 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 120 (згідно з базою даних SCOPUS), h-індекс = 7 та 313 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 10.

Надіслати коментар

Коментарі

Моклячук М.П.

У сучасній теорії стохастичних систем одне із домінуючих місць належить марковським системам, які мають широкий спектр застосувань у різних сферах економіки, науки та техніки. Процеси Леві, тобто процеси з незалежними та однорідними (за часом) приростами є частковим випадком марковський процесів. Часто у застосуваннях потрібно знати такі характеристики, як імовірності попадання в певну область, імовірність виходу з області, асимптотичну поведінку процесу на нескінченності, "щільність" множини траекторій у просторі, оцінки імовірнісної щільності для деяких процесів Леві та більш загальних марковських процесів при малих значеннях часу, швидкість збіжності процесів до нескінченно подільного закону тощо. Ці питання детально досліджно у роботі.
Значний цнтерес представляють результати, що стосуються обґрунтуванню нових методи аналізу послідовностей на основі узагальнень моделей Маркова з прихованими змінними, Ці результати досліджень застосовано для розв’язання актуальних проблем біоінформатики.
Автори представленого циклу робіт є широко відомими та авторитетними спеціалістами, на їх роботи є багато посилань у міжнародних наукових журналах, вони мають високі індекси цитувань у наукометричних базах Scopus та Google Scholar. Вважаю, що представлена робота містить глибокі наукові результати, має широкий спектр застосувань, а її автори, Гупал М.А., Кнопова В.П., Островський О.В., заслуговують на присудження Премії Президента України для молодих вчених 2018 р.

Доктор фізико-математичних наук,
професор кафедри теорії ймовірностей,
статистики та актуарної математики
Київського національного університету
імені Тараса Шевченка М.П. Моклячук

Портенко Микола

В численних застосуваннях теорії випадкових процесів все помітнішу роль відіграють процеси Леві, а також такі, що ними породжуються з допомогою стохастичних диференціальних рівнянь, або ж інших перетворень. Однією з найважливіших є проблема існування щільності ймовірності переходу процесу, а відтак - дослідження її локальних та асимптотичних властивостей, зокрема, її поведінки при необмеженому зростанні просторової змінної. Я знайомий з деякими публікаціями на цю тему В. П. Кнопової, а також слухав її доповіді на семінарах та різноманітних конференціях. При побудові згаданих щільностей вона не лише застосувала класичний метод параметриксу, але й модернізувала сам метод. Це дало їй змогу досліджувати властивості траєкторій побудованих процесів, будувати нові класи функціоналів від них. Ці роботи лягли в основу докторської дисертації, яку В. П. Кнопова захистила в 2016-му році. Думаю, що вклад В. П. Кнопової в цикл робіт, що його висунуто на здобуття премії Президента України для молодих вчених, є вагомим, а сам цикл вважаю таким, що заслуговує бути відзначеним цією премією.
Провідний науковий співробітник Інституту математики НАН України.

Лебєдєв Є.О.

Представлений цикл робіт присвячено дослідженню важливих класів марковських процесів з негладкими траєкторіями, які мають, крім великого теоретичного значення, широке коло застосувань в різних сферах науково-технічної та економічної діяльності.
Одним із важливих класів таких процесів є процеси Леві та типу Леві. Слід також підкреслити, що і сама теорія процесів Леві та процесів типу Леві зараз бурно развиваеться і в той же час існує ще чимало проблем, які ще зовсім не розв'язані, або розв'язані в недостатній мірі. Тому не викликає сумніву актуальність предмету досліджень як з теоретичної, так і з прикладної точки зору. В роботі наведено багато красивих і важливих результатів, при цьому була продемонстрована висока математична культура
і винахідливість при їх одержані. Для дослідження локальних властивостей процесів типу Леві запропоновано новий підхід для побудови щільності імовірнісної міри, заснований на методі параметриксу. Цей підхід пройшов апробацію на багатьох міжнародних конференціях і викликав великий інтерес у спеціалістів. Великий інтерес викликають і результати, пов'язані з розв'язанням прикладних проблем, які виникають у біофізиці, фінансовій та страховій математиці тощо.
Підсумовуючи вищесказане, вважаю що, представлений цикл робіт виконано на високому науковому рівні, а його автори, М.А.Гупал, В.П.Кнопова та О.В.Островський безумовно заслуговують на одержання Премії Президента України для молодих вчених за 2018 р.

Завідувач кафедри прикладної статистики
факультету комп’ютерних наук та кібернетики
Київського національного університету
імені Тараса Шевченка
доктор фізико-математичних наук, професор Є.О.Лебєдєв

Кузнєцов М.Ю.

Поданий на конкурс цикл робіт присвячений аналізу важливих класів стохастичних систем, які природнім чином виникають при оцінюванні та прогнозуванні поведінки реальних явищ в економіці, біології, інших сферах наукової та технічної діяльності. Основними об'єктами, що розглядаються, є марковські системи та різні функціонали від марковських процесів, причому, при їх моделюванні поряд з класичними регулярними марковськими процесами все частіше використовуються марковські процеси більш складної структури, наприклад, процеси Леві та типу Леві. Це зумовлює необхідність узагальнення наявних оцінок точності апроксимації інтегральних функціоналів з нерегулярними ядрами на більш широкий клас процесів-аргументів. Таким чином, задачі оцінки невідомих параметрів та розпізнавання для марковських процесів та різних функціоналів від них, наприклад, інтегрального типу, є актуальними, а їх розв'язання має важливе значення як з теоретичної, так і з практичної точок зору.
У представленому циклі робіт авторським колективом виконано глибокі теоретичні дослідження, які складають основу розробленого нового математичного апарату аналізу складних марковських систем, одержано принципово нові результати відносно структури функціоналів від багатовимірних процесів Леві та типу Леві, а їх застосування дало можливість розв'язати низку важливих прикладних задач біоінформатики, фінансової та страхової математики.
Слід підкреслити високу математичну культуру авторів та володіння сучасними комп'ютерними технологіями при моделюванні реальних прикладних систем.
Вважаю, що автори представленого циклу наукових робіт заслуговують на присудження премії Президента України для молодих вчених 2018 року.

Завідувач відділу
математичних методів теорії
надійності складних систем
Інституту кібернетики
імені В.М.Глушкова НАН України
член-кореспондент НАН України, професор М.Ю.Кузнєцов

Іванов О. В.

Представлена робота містить важливі теоретичні теоретичні результати, присвячені дослідженню асимптотичних властивостей та траєкторій процесів Леві та типу Леві, які грають одну з ключових ролей у сучасній теорії випадкових процесів. Основна властивість цих процесів полягає у “локальній” незалежності приростів та можливий стрибкоподібний характер їх траєкторій. Теорія таких процесів активно розвивається останні два десятиріччя за рахунок їх широких застосувань у різних прикладних сферах економіки, біології та техніки. Наприклад, у страхуванні процеси типу Леві із негативними стрибками моделюють процес страхових виплат та оцінки імовірності розорення. Ці процеси також широко використовуються у фінансах для врахування ризиків стрибків цін, для задач популяційної генетики, де виявляється дуже корисним зв'язок між процесами Леві та гіллястими процесами. Широке коло застосувань таких процесів тісно пов’язано з моделюванням важливих біологічних та медико-біологічних систем, що є одним із пріоритетних напрямків сучасної фундаментальної науки. Виходячи із вищесказаного, можна зробити висновок, що тема представленого циклу робіт є дуже актуальною і важливою. Результати, отримані в роботі, є строго обґрунтованими, демонструють високу математичну ерудицію у різних галузях сучасної математики, професіоналізм та інтуїцію при формулюванні та доведенню глибоких математичних результатів та висновків до них, високу кваліфікацію при комп’ютерній реалізації розроблених моделюючих біофізичних систем. Вважаю, що за обсягом проведених наукових досліджень, їх актуальністю, новизною, науковим рівнем, високим рівнем комп’ютерної реалізації при створенні і дослідженні конкретних біофізичних систем, кількістю публікацій у відомих фахових журналах представлений цикл робіт заслуговує найвищого визнання та заслуговує на присудження премії Президента України для молодих вчених за 2018 р.

Доктор фізико-математичних наук, професор
Національного технічного університету України
«Київський політехнічний університет
Ім. Ігоря Сікорського» О.В.Іванов

Чикрій А. О.

Основним об'єктом дослідження представленого циклу робіт є випадкові марковські процеси, які можуть мати розривні траєкторії. Вони часто використовуються при моделюванні складних стохастичних систем у природознавстві, біології, фінансовій математиці тощо. Одним із найбільш відомих класів таких процесів є процеси Леві та, у більш загальному контексті, процеси типу Леві.
Незважаючи на те, що у вивченні таких процесів досягнуто значного прогресу, багато питань залишаються відкритими. Тому тематика роботи є актуальною, своєчасною та перспективною. Результати, представлені в циклі робіт, дозволяють розв'язати низку важливих задач стохастичного аналізу та на їх основі розробити комп’ютерні методи моделювання марковських систем для розв’язання актуальних проблем біології та фінансової математики. Одержані результати є суттєвим внеском у теорію марковських процесів з розривними траєкторіями, до того ж вони мають і значне прикладне значення при вирішенні багатьох задач, які виникають у різних сферах науки та техніки.
Слід підкреслити, що представлені публікації широко відомі спеціалістам, на них є багато посилань, надруковані у авторитетних наукових вітчизняних та іноземних журналах. а самі автори запрошувались для участі у багатьох міжнародних конференціях. Вважаю, що автори циклу наукових робіт «Математичні методи і комп’ютерне моделювання марковських систем та їх застосування» М.А. Гупал, В.П. Кнопова, О.В. Островський заслуговують на присудження премії Президента України для молодих вчених за 2018 р.

Завідувач відділу оптимізації
керованих процесів Інституту кібернетики
імені В.М.Глушкова НАН України
академік НАН України А.О. Чикрій

Єрмольєв Ю. М.

У представленому циклі робіт отримано низку фундаментальних результатів, пов’язаних з вивченням структури та оцінюванням параметрів нових класів марковських стохастичних процесів, моделюванням стохастичних систем, які мають велике значення для розв’язання багатьох прикладних задач, що виникають в економіці, фінансовій та страховій математиці, біології, теорії автоматичного керування тощо. Обґрунтовано байєсівські статистичні методи у медико-біологічних дослідженнях для аналізу послідовностей ДНК і білків, процедур розпізнавання фрагментів генів з прихованими змінними та їх реалізація у комп'ютерних технологіях. Розроблений авторами математичний апарат відкриває можливості для дослідження інших класів процесів, а також їх можливих застосувань. Хочу підкреслити високий теоретичний рівень роботи, про що свідчить велика кількість публікацій в відомих іноземних журналах. Вважаю, що представлена робота відповідає всім вимогам, які встановлені до Премії Президента України для молодих вчених, а її автори, к.ф.м.н. Гупал М.А., д.ф.м.н. Кнопова В.П., к.ф.м.н. Островський О.В., заслуговують на присудження Премії Президента України для молодих вчених за 2018 р.
Науковий співробітник
Міжнародного інституту прикладного
системного аналізу (IIASA, Laxenburg, Austria)
академік НАН України, професор Ю.М. Єрмольєв

Чабанюк Я.М.

Основна мета робіт полягає у розробці нових математичних методів, алгоритмів та сучасних комп’ютерних технологій для вирішення ряду важливих міждисциплінарних проблем теоретичного та прикладного характеру, які виникають у економіці, фінансовій та страховій математиці, біології. До теоретичних результатів слід віднести модифікацію методу Лапласа, яка дозволяє досліджувати не лише поведінку імовірнісної щільності процесу Леві, а і поведінку деяких функціоналів від цього процесу. Були сформульовані загальні умови, при яких має місце асимптотична поведінка певного типу ймовірнісної щільності. даний метод є новим, він дозволяє не лише побудувати оцінки імовірнісної щільності, а і дослідити ії асимптотичну поведінку. Зокрема, у багатьох конкретних прикладах вдається дослідити асимптотичну поведінку щільності функціоналу від процесу Леві в залежності від того, якою є міра вихідного процесу Леві. Наприклад, для процесів Орнштейна-Уленбека, що керується процесом Леві. Слід підкреслити, що метод, розроблений у роботі, дозволяє досліджувати не лише марковські функціонали. Зокрема, а) для дробового руху Леві знайдено необхідні та достатні умови існування щільності розподілу, б) при фіксованому параметрі часу, знайдено асимптотичну поведінку на нескінченності щільності розподілу дробового руху Леві.
Вважаю. що цикл робіт Гупала М.А., Кнопової В.П., Островського О.В. «Математичні методи і комп’ютерне моделювання марковських систем та їх застосування», заслуговує на присудження Премію Президента України для молодих вчених 2018 р. Професор Львівського національного університету імені Івана Франка доктор фіз.-мат наук, Ярослав Михайлович Чабанюк.

Єлейко Я.І.

Представлений цикл робіт присвячений дослідженню важливих класів марковськихсистем, які мають широкий спектр застосувань у різних сферах науки, економіки татехніки. Серед теоретичних результатів особливої уваги заслуговують розробленіавторами модифікації методу параметриксу, який широко використовується при побудовіта дослідженні асимптотичних властивостей перехідних імовірнісних щільностейпроцесів Леві та типу Леві Це дає можливість для моделювання багатьох класівмарковських систем, для яких траєкторія поведінки може мати стрибкоподібний характер іне завжди обов’язково неперервно залежить від часу. Значний інтерес мають дослідження,які присвячені проблемам застосування марковьких процесів у біології, фінансовій тастраховій математиці. Результати, одержані авторами, широко відомі спеціалістам, доповідались на багатьохміжнародних конференціях та семінарах. Заслуговує на увагу високий міжнароднийрейтинг наукових журналів, в яких опубліковано основні результати дисертації та h-індексцитування авторів в базі Scopus. Вважаю. що цикл робіт Гупала М.А., Кнопової В.П., Островського О.В. «Математичні методи і комп’ютерне моделювання марковських систем та їх застосування», заслуговує на присудження Премію Президента України для молодих вчених 2018 р. Завідувач кафедри теоретичної та прикладної статистикиЛьвівського національного університету імені Івана Франка доктор фіз.-мат наук, професор Я.І.Єлейко

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.