Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Імовірнісні розподіли на групах, в спектральній теорії та геометрія випадкових процесів"

М90

 

Автори: Ізюмцева О.Л., к.ф.-м.н.,  Миронюк М.В., к.ф.-м.н., Руденко О.В., к.ф.-м.н., Щербина Т.С.

 

Представлений Фізико-технічним інститутом низьких температур ім.Б.І.Вєркіна НАН України

 

Авторами доведено характеризаційні теореми на групах. Зокрема, отримані аналоги теореми Каца-Бернштейна на циліндрі та а-адичному соленоїді, аналог теореми Скитовича-Дармуа на двовимірному торі, аналоги теореми Хейде на дискретній групі та у банановому просторі.

Досліджено локальний розподіл власних значень всередині спектру для деформованого гаусівського унітарного ансамблю та ермітових емпіричних матриць коваріації. Зокрема, доведено универсальність кореляційних функцій всередині спектру.

Побудована регулярізація перетворення Фур’є-Вінера локальних часів самоперетину для компактних збурень вінерівського процесу. Досліджена асимптотика константи перенормування локальних часів самоперетину для дифузійних процесів та вінерівського процесу при гладкому неін’єктивному перетворенні площини.Знайдена необхідна та достатня умова для існування локального часу в просторах Соболева-Ватанабе для центрованого гаусівського випадкового процессу. У випадку локального часу самоперетину для дробового Броунівського руху ця умова дає можливість отримати просту умову на параметри, які є необхідними та достатніми для існування локального часу.

 

Кількість публікацій:56,в т.ч. за темою роботи 16 статей (6 у зарубіжних виданнях) .

Надіслати коментар

Коментарі

Alexander Bendikov

В представленном цикле работ изучаются задачи, возникающие в современной теории вероятностей.

В части работ, относящихся к теории случайных процессов, основное внимание уделяется изучению локальных времен для различных классических процессов, исследуется асимптотика поведения для перенормирующей константы локальных времен, находятся необходимые и достаточные условия для существования локального времени в том или ином пространстве. В части работ, посвященных теории случайных матриц, изучаются деформированные гауссовские унитарные ансамбли и эрмитовые эмпирические матрицы ковариации, в частности, исследуется локальное распределение собственных значений внутри спектра, доказывается универсальность кореляционных функций внутри спектра. В работах, посвященных хараткеризационным теоремам, обобщаются теоремы Скитовича-Дармуа и Хейде на различные важные группы и алгебраические структуры.

Как ученый, занимающийся решением задач, возникающих в современной теории вероятностей, могу сказать, что данный цикл работ является актуальным, работы изложены на современном математическом языке, а авторы достойны получения Премии Президента Украины.

Prof. dr hab. Alexander Bendikov
The Faculty of Mathematics and Computer Sciences
Mathematical Institute
University of Wroclaw
Wroclaw, Poland