Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Алгебраїчні методи в математичній фізиці"

М44

Автори: Ванєєва О.О., Нестеренко.М.О.

Представлений Інститутом математики НАН України.

Кількість публікацій: 22 реферовані статті.

Загальний індекс цитування робіт претендентів – 58.

Середній імпакт фактор журналів — 1,340; середній ідентифікатор SJR — 0,204.

Метою циклу робіт є розвиток алгебраїчних методів математичної фізики - сучасні дослідження з теорії груп/алгебр Лі та їх контракцій, реалізацій, зображень, диференціальних інваріантів і орбіт-функцій, а також розробка та вдосконалення сучасних методів групового аналізу та їх застосування до класів (1+1)-вимірних нелінійних рівнянь дифузійного типу, що є моделями реальних фізичних процесів.

Розв`язано задачу групової класифікації та класифіковано закони збереження (1+1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями, а також рівнянь дифузії між пластинами. Методом редукції побудовано нові точні розв`язки рівнянь з досліджуваних класів.

Класифіковано потенціальні некласичні симетрії та знайдено нові точні неліївські розв`язки (1+1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Описано нелінійності, для яких рівняння з класу (1+1)-вимірних рівнянь фільтрації допускають нетривіальні некласичні симетрії. Класифіковано закони збереження для рівнянь дифузії у пористому середовищі. Використовуючи відповідні потенціальні системи, знайдено всі потенціальні симетрії таких рівнянь.

Запропоновано нові необхідні критерії існування контракцій та вичерпно описано контракції низькорозмірних алгебр Лі. Спростовано ряд відомих та наріжних гіпотез і тверджень.

Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних алгебр Лі-розмінностей, не вищих ніж чотири, та довільні скінченовимірні алгебри векторних полів Лі на площині і їх диференціальні інваріанти. Побудовано усі нееквівалентні системи двох звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, інваріантні відносно алгебр Лі-розмірностей три та чотири.

Вивчено орбіт-функції, що базуються на простих та напівпростих компактних групах Лі рангу три. Розроблено метод для дискретного Фур`є-аналізу майже періодичних функцій заданих на квазікристалах, який базується на скінчених групах та дуальних до них.

Отримані результати можуть бути застосовані до задач теорії диференціальних рівнянь, теоретичної та математичної фізики, а також у математичній біології і хімії та у чисельних методах. Усі результати є новими, доповідалися на наукових конференціях і семінарах.