Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Алгебраїчні методи в математичній фізиці"

М44

Автори: Ванєєва О.О., Нестеренко.М.О.

Представлений Інститутом математики НАН України.

Кількість публікацій: 22 реферовані статті.

Загальний індекс цитування робіт претендентів – 58.

Середній імпакт фактор журналів — 1,340; середній ідентифікатор SJR — 0,204.

Метою циклу робіт є розвиток алгебраїчних методів математичної фізики - сучасні дослідження з теорії груп/алгебр Лі та їх контракцій, реалізацій, зображень, диференціальних інваріантів і орбіт-функцій, а також розробка та вдосконалення сучасних методів групового аналізу та їх застосування до класів (1+1)-вимірних нелінійних рівнянь дифузійного типу, що є моделями реальних фізичних процесів.

Розв`язано задачу групової класифікації та класифіковано закони збереження (1+1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями, а також рівнянь дифузії між пластинами. Методом редукції побудовано нові точні розв`язки рівнянь з досліджуваних класів.

Класифіковано потенціальні некласичні симетрії та знайдено нові точні неліївські розв`язки (1+1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Описано нелінійності, для яких рівняння з класу (1+1)-вимірних рівнянь фільтрації допускають нетривіальні некласичні симетрії. Класифіковано закони збереження для рівнянь дифузії у пористому середовищі. Використовуючи відповідні потенціальні системи, знайдено всі потенціальні симетрії таких рівнянь.

Запропоновано нові необхідні критерії існування контракцій та вичерпно описано контракції низькорозмірних алгебр Лі. Спростовано ряд відомих та наріжних гіпотез і тверджень.

Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних алгебр Лі-розмінностей, не вищих ніж чотири, та довільні скінченовимірні алгебри векторних полів Лі на площині і їх диференціальні інваріанти. Побудовано усі нееквівалентні системи двох звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, інваріантні відносно алгебр Лі-розмірностей три та чотири.

Вивчено орбіт-функції, що базуються на простих та напівпростих компактних групах Лі рангу три. Розроблено метод для дискретного Фур`є-аналізу майже періодичних функцій заданих на квазікристалах, який базується на скінчених групах та дуальних до них.

Отримані результати можуть бути застосовані до задач теорії диференціальних рівнянь, теоретичної та математичної фізики, а також у математичній біології і хімії та у чисельних методах. Усі результати є новими, доповідалися на наукових конференціях і семінарах.

Надіслати коментар

Коментарі

І.М. Цифра

В циклі наукових праць О.О. Ванєєвої та М.О. Нестеренко «Алгебраїчні методи в математичній фізиці» об’єднано 18 надзвичайно добре цитованих статей, які здебільшого присвячені задачам групової класифікації та теорії груп і алгебр Лі. Проблеми, що розглянуті авторами, пов'язані з розвитком сучасних напрямків математичної фізики. Наукові результати О.О. Ванєєвої та М.О. Нестеренко успішно представлялись на ряді українських та міжнародних конференцій та добре відомі світовій науковій спільноті.
Хочу відзначити, що даний цикл наукових праць має велике, як суто теоретичне, так і практичне значення і є значним внеском в теорію диференціальних рівнянь у частинних похідних, математичну фізику та цілком заслуговує здобуття премії Президента України для молодих вчених.

Провідний науковий співробітник
Інституту геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України
доктор фіз.-мат. наук , професор
І.М. Цифра

C. Sophocleous

I would like to support the series of papers “Algebraic methods of mathematical physics” by O.O. Vaneeva, and M.O. Nesterenko (Institute of Mathematics of NAS of Ukraine) submitted for awarding the Prize of the President of Ukraine for young scientists.

The papers of this series concern developing the modern algebraic methods of mathematical physics, namely, the investigation of Lie algebras theory and their contractions, realizations, representations, differential invariants and orbit-functions. The other main topic is the development and improvement of modern methods of group analysis and their applications to the study of classes of (1+1)-dimensional nonlinear diffusion equations which model real physical processes.

Many of the results presented in the papers by Vaneeva and Nesterenko were reported at workshops of the series ” Group Analysis of Differential Equations and Integrable Systems” held in Cyprus annually from 2005. These papers are published in high quality peer-reviewed scientific journals and introduce new original ideas and results which can be used in various applications.

In my opinion the authors of the series of the papers “Algebraic methods of mathematical physics” are deserved to be awarded by the Prize of the President of Ukraine for young scientists in 2010.

Professor
C. Sophocleous
Dept. of Mathematics and Statistics
University of Cyprus
Nicosia, CYPRUS

Peter Basarab-Horwath

The series of articles "Algebraic methods in Mathematical Physics" by Dr Olena Vaneeva and Dr Maryna Nesterenko (in collaboration with several authors) deals with the application of Lie algebras and Lie groups in various problems of modern mathematical physics. The articles deal with, amongst other things, symmetries and classification of differential equations as well as the classification of Lie algebra contractions and orthogonal polynomials and Lie groups.

The articles are part of the larger project of probing deeper into the symmetry aspects of differential equations and new types of classification and understanding of conservation laws, as well as the production of solutions to highly nonlinear equations. This is a project which is being pursued by the Applied Mathematics group at the Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, under the leadership of Corresponding Member Professor Dr. Anatolij Nikityn.

The articles are of a high international standard, as is witnessed by the journals in which they appear and by the number of citations they attract.

I support wholeheartedly this series of articles for the President's Prize for young scientists, both for the innovative results that they represent as well as their pertinence and their high quality.

Peter Basarab-Horwath
Associate Professor
Mathematics Department
Linkoeping University
Linkoeping, Sweden

Ренат Жданов

Цикл наукових праць "Алгебраїчні методи в математичній фізиці"
присвячено сучасним дослідженням з теорії алгебр Лі та вдосконаленню
сучасних методів групового аналізу і їх застосуванню до нелінійних
диференціальних рівнянь, що є моделями реальних фізичних процесів.
Наукові результати, отримані Нестеренко М.О. та Ванєєвою О.О. є
суттєвим внеском в теорію диференціальних рівнянь з частинними
похідними та теорію груп Лі і мають ряд важливих застосувань у
математичній фізиці. Роботи, що ввійшли до циклу, виконані на високому
науковому рівні і опубліковані у провідних наукових виданнях з високим
імпакт-фактором та мають високий індекс цитування (58 цитувань на 11
журнальних робіт). Усі результати, пройшли апробацію на престижних
наукових конференціях в Україні та за кордоном.
Виходячи з викладеного вище, вважаю, що дане подання цілком заслуговує
премії Президента України для молодих вчених.

Ренат Жданов,
Доктор фізико-математичних наук,
Головний вчений корпорації
"Bio-key International"
Eagan, MN, U.S.A.

В.І. Стогній

Цикл наукових праць О.О. Ванєєвої та М.О. Нестеренко «Алгебраїчні методи в математичній фізиці» поданий на премію Президента України для молодих вчених об’єднує 18 наукових статей, які мають високий індекс цитування та опубліковані у престижних математичних виданнях. Тематика досліджень О.О. Ванєєвої та М.О. Нестеренко тісно пов’язана з теоретичними та прикладними задачами групової класифікації та теорією групп і алгебр Лі, які є частиною приоритетних сучасних напрямків математики і математичної фізики.
Хочу відзначити, що даний цикл наукових праць добре відомий сівітовій науковій спільноті та цілком заслуговує здобуття премії Президента України для молодих вчених.

доцент кафедри математичної фізики
Національного технічного університету України
"Київський політехнічний інститут"
кандидат фіз.-мат. наук
Стогній В.І.

Янчук І.Б.

У даному циклі робіт проведено розробку і вдосконалення сучасних методів групового
аналізу та представлено застосування їх до класів (1+1)-вимірних нелінійних рівнянь
реакції–дифузії зі змінними коефіцієнтами. Хочу зауважити, що ця задача є актуальною у своєму прикладному аспекті, оскільки отримані результати групової класифікації можна застосувати для побудови точних розв'язків моделей нелінійної дифузії домішок у напівпровідниках.

Відомо, що при високих концентраціях домішок у напівпровідниках їх дифузія є
нелінійною, тому дослідження таких моделей є дуже важливим.
Як побажання авторам, хочу запропонувати їм розглянути задачу у практично важливому
випадку сталих крайових умов - випадок дифузії у рівномірно леґованому напівпросторі при нульовій поверхневій концентрації.

Вважаю, що автори отримали цікаві для прикладних застосувань результати та заслуговують на присудження Премії.

кандидат фіз.-мат. наук
Янчук І.Б.
старший науковий співробітник
Інституту фiзики напiвпровiдникiв ім. В.Є.Лашкарьова

Ванєєва О.О. та Нестеренко М.О.

Дуже дякуємо за коментар та цікаву задачу, запропоновану до розгляду. Ми обов'язково спробуємо її розвязати методами, що представлені в нашому циклі робіт.

З повагою,
кандидати фіз.-мат. наук
Ванєєва О.О. та Нестеренко М.О.
Інститут математики НАН України

Магда О.В.

Наукові праці з циклу "Алгебраїчні методи в математичній фізиці" Ванєєвої О.О. і Нестеренко М.О. присвячено вдосконаленню теоретичної бази для дослідження контракцій алгебр Лі та їх застосування до вивчення контракцій та структур многовидів низькорозмірних алгебр Лі, а також розвитку методів групового аналізу диференціальних рівнянь у частинних похідних. Авторами побудовано реалізації низькорозмірних нерозв’язних алгебр Лі, переглянуто та доповнено класифікацію алгебр Лі векторних полів на площині, прокласифіковано ліївські симетрії, закони збереження та інші об'єкти, пов’язані з диференціальними рівняннями, для різноманітних суттєво нелінійних рівнянь дифузії зі змінними коефіцієнтами.

Перший з наведених результатів відіграє важливу роль при виконанні групової класифікації у нормалізованих класах диференціальних рівнянь за допомогою алгебраїчного метода та при виконанні так званої попередньої групової класифікації. Метод попередньої групової класифікації базується на класифікації нееквівалентних підалгебр алгебри еквівалентності досліджуваного класу, яку можна також розглядати як опис реалізацій алгебр Лі векторними полями з алгебри еквівалентності. Результати щодо контракцій дозволяють поширювати результати, відомі для деякого рівняння, на інше рівняння, якщо між такими рівняннями існує граничний перехід.

Результати робіт цього циклу є новими та цікавими для застосувань. Крім того вони добре цитуються, що показує інтерес до них фахівців з групового анлізу диференціальних рівнянь та теорії алгебр Лі. На мою думку Ванєєва О.О. та Нестеренко М.О. заслуговують присудження Премії Президента України для молодих вчених за 2010 рік.

кандидат фіз.-мат. наук
старший викладач кафедри вищої математики
Київського національного економічного університету ім. Вадима Гетьмана
Магда О.В.

Іванова Н.М.

Основні методи групового аналізу розробив С. Лі наприкінці ХІХ століття. Він застосував цю теорію до конкретних рівнянь і знайшов їх точні розв'язки. Оскільки математичні моделі багатьох явищ реального світу формулюються у вигляді диференціальних рівнянь, то очевидно, що одним з найбільш суттєвих застосувань теорії груп Лі є її використання в загальній теорії диференціальних рівнянь.

Запропонований цикл робіт присвячений розвитку та застосуванню сучасних методів групового аналізу. В ньому отримано низку цікавих і важливих результатів. А саме, вичерпний опис реалізацій низькорозмірних алгебр Лі векторними полями у просторі довільної скінченної кількості змінних та контракцій таких алгебр, класифікація потенціальних некласичних симетрій рівняння швидкої дифузії та рівнянь нелінійної фільтрації, класифікація алгебр Лі векторних полів на площині, опис їх диференціальних інваріантів та побудова відповідних інваріантних систем диференціальних рівнянь, розширена групова класифікація нелінійних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами тощо.

Слід підкреслити, що задачі групового аналізу розв'язані у запропонованих роботах на дуже високому рівні, з використанням найновітніших методів та підходів.

Вважаю, що представлені у цьому циклі робіт результати безумовно заслуговують присудження їм Премії Президента України для молодих вчених.

Іванова Наталія Миколаївна
кандидат фізико-математичних наук
науковий співробітник,
Department of Mathematics and Statistics,
University of Cyprus

Юрик І.І.

Основу циклу робіт «Алгебраїчні методи в математичній фізиці» співробітників відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України Ванєєвої О.О. і Нестеренко М.О. складають 22 роботи в престижних реферованих виданнях з математичної фізики.
Як опонент дисертаційної роботи М.О. Нестеренко та постійний учасник семінару відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України, я добре знаю результати, представлені в цих роботах. Найбільш цікавими на мій погляд є наступні:

1. Побудова нееквівалентних реалізацій дійсних нерозв’язних алгебр Лі розмірностей не вищих ніж чотири векторними полями у просторі довільної скінченної кількості змінних та вичерпний опис контракцій таких алгебр.

2. Класифікація дійсних алгебр Лі векторних полів, заданих на площині, та вичерпний опис множини їх диференціальних інваріантів.

3. Створення нового підходу до групової класифікації, що базується на застосуванні перетворень з узагальненої розширеної групи еквівалентності та відображень між класами рівнянь, що породжені параметричними сім’ями точкових перетворень.

Ці результати безперечно мають важливе значення для розвитку алгебраїчних методів в математичній фізиці та можуть бути застосовувані при розв’язанні низки актуальних прикладних задач. Вважаю, що автори безумовно гідні отримати Премію Президента України для молодих вчених за запропонований цикл наукових праць.

кандидат фізико-математичних наук
Юрик Іван Іванович,
професор Національного університету харчових технологій, м. Київ.

A. Sakhnovich

Symmetries and group analysis are very interesting and important domains that were actively studied last years.
Those domains are very essential for analysis of differential equations and their solutions and for construction of exact and explicit solutions. It explains why numerous applications of the results on symmetries and group analysis appear in different natural sciences. The growing importance of group analysis is connected also with a great number of "new" equations that one can find in the modern publications. Many of these equations can be transformed into the well-known ones using the group analysis methods.

A serious progress in the mentioned above areas was achieved in the series of papers by M. Nesterenko and O. Vaneeva.
Many of those papers were also published in the high level international journals with very high impact factors.
I am sure that the authors fully deserve the President Prize for young scientists.

Dr., Dr.Sc. Alexander Sakhnovich,
University of Vienna, Austria

Попович Р.О.

Цикл робіт «Алгебраїчні методи в математичній фізиці» Ванєєвої О.О. і Нестеренко М.О. присвячено вивченню взаємопов’язаних проблем групового аналізу диференціальних рівнянь та суміжних розділів теорії алгебр Лі. Серед розв’язаних проблем – вичерпний опис реалізацій і контракцій низькорозмірних алгебр Лі до розмірності чотири включно, класифікація потенціальних некласичних симетрій (1+1)-вимірного рівняння швидкої дифузії та рівнянь нелінійної фільтрації, покращена класифікація алгебр Лі векторних полів на площині, опис їх диференціальних інваріантів та побудова відповідних інваріантних систем диференціальних рівнянь, розширена групова класифікація нелінійних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами тощо. Поряд з розв’язанням конкретних проблем, важливих для застосувань, у роботах циклу значну увагу приділено розробці ефективних методів дослідження цих проблем. Зокрема, оптимізовано прямий метод побудови реалізацій алгебр Лі. Запропоновано декілька нових необхідних критерії контракцій алгебр Лі, серед них такі, що є специфічними для алгебр Лі над полем дійсних чисел і діють у випадках, коли контракції існують для відповідних комплексифікацій. Розроблено метод групової класифікації класів диференціальних рівнянь з використанням відображень між класами, породжених параметризованими сім’ями точкових перетворень. Продемонстровано застосування точкових перетворень еквівалентності для класифікації потенціальних некласичних симетрій. В цикл також включені роботи про властивості орбіт-функцій та застосування групових методів до квазікристалів і майже періодичних функцій.

Я добре знайомий з усіма результатами, включеними у це подання на здобуття щорічних премій Президента України для молодих вчених. З частиною – як співавтор відповідних робіт, з іншими – як колега членів авторського колективу по відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України, що неодноразово слухав їх доповіді на різних семінарах і міжнародних конференціях. Ці результати завжди сприймалися спеціалістами схвально і з позитивною оцінкою. Про це ж додатково свідчать публікації О.О. Ванєєвої і М.О. Нестеренко у престижних міжнародних журналах.

Крім чисто наукової роботи члени цього авторського колективу виконують також багато науково-організаційної роботи. Зокрема вони є організаторами різних міжнародних конференцій та симпозіумів з математичної фізики як в України, так і за кордоном: серії міжнародних конференцій «Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics», серії міжнародних наукових семінарів''Group Analysis of Differential Equations and Integrable Systems'', міжнародного семінару "Orbit functions", міжнародної конференції "Special functions and orthogonal polynomials of Lie groups and their applications" тощо. Авторитет пошукачів премії серед спеціалістів підтверджено також їх регулярними запрошеннями до закордонних математичних центрів та участю у рецензуванні статей для провідних міжнародних журналів з математичної фізики і прикладної математики (Acta Applicandae Mathematicae, Applied Mathematics and Computation, Applied Mathematics LettersJournal of Mathematical Physics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Physica A, Physics Letters A, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) тощо).

Вважаю, що представлені у цьому циклі робіт результати є новими, актуальними та цікавими, а його автори, зважаючи на рівень публікацій та їх відомість серед спеціалістів, безумовно заслуговують присудження їм Премії Президента України для молодих вчених.

Доктор фізико-математичних наук,
провідний науковий співробітник
відділу прикладних досліджень
Інституту математики НАН України
Попович Р.О.

Jiri Patera

A series of works “Algebraic methods in mathematical physics” is devoted to the theory of Lie groups and algebras, their contractions, realizations and invariants as well as to the group analysis of differential equations, conservation lows, conditional symmetries, etc. These objectives are fundamental for many modern physical theories.

In my opinion the quality of the performed series is rather high and papers of the authors have good scientific level, well published and cited. The results obtained in the cycle “Algebraic methods in mathematical physics” surely can form a base for a number of applications and further investigations. My proposition is to support the application by M. Nesterenko and O. Vaneeva and to award them President Prize for young scientists.

Jiri Patera
Full Professor
of the University of Montreal, Canada

Лагно В.І.

З точки зору сьогоднішнього розуміння груп і алгебр Лі, об'єкти, які спочатку вивчалися в роботах С. Лі та його перших послідовників, можна інтерпретувати як зображення (реалізації) скінченнопараметричних груп Лі локальних перетворень в скінченновимірному просторі, який називають простором зображень (реалізацій) групи. У подальшому узагальнення ліївських неперервних груп перетворень проходило в основному в двох напрямках: узагальнення параметричної групи та узагальнення простору зображення (реалізації). Ці дослідження проводилися в роботах А. Беклунда, А. Тресса, П. Медолаги, Е. Весіо, Г. Біркгофа, Л.С. Понтрягіна, Л.В. Овсяннікова, Н. X. Ібрагімова, В.І. Фущича та багатьох інших.

Історично теорія груп перетворень розроблялася для інтегрування звичайних диференціальних рівнянь і сьогодні одним із основних її застосувань є теорія диференціальних рівнянь, як звичайних, так і з частинними похідними. Виявилося, що багато класичних моделей фізичних і механічних процесів формулюються у вигляді диференціальних рівнянь, які мають досить широкі групи інваріантності. Це сприяло тому, що в другій половині минулого століття оформився важливий напрямок математичної науки— груповий аналіз диференціальних рівнянь.

Поряд з цим стало відомо, що групи й алгебри Лі є ефективним інструментом у вивченні й інших різноманітних проблем сучасної математичної фізики, як то: вивчення зображень, спеціальних функцій, встановлення зв'язків між різноманітними кінематичними групами тощо.
В останній час за кордоном (див., наприклад, роботи Е.Веймар-Вудз, Ф.М. Махмуда, Ф. Шварца, І. Патери, П. Олвера, М. де Монтіні та інших) та в Україні (див. роботи наукового колективу під керівництвом член-кореспондента НАН України А.Г. Нікітіна) спостерігається стійкий інтерес до ряду задач, розв'язання яких має безпосереднє відношення до вирішення згаданих вище проблем. А саме: дослідження всеможливих контракцій алгебр Лі над дійсним та комплексним полями; задача класифікації реалізацій (зображень) алгебр Лі в класі векторних полів; задача опису диференціальних інваріантів довільного порядку алгебр Лі, вивчення орбіт-функцій та майже періодичних функцій. Саме їх розв'язанню і присвячений цикл робіт Ванєєвої О.О. та Нестеренко М.О. "Алгебраїчні методи в математичній фізиці". Як випливає зі сказаного вище, проблеми, що досліджуються в роботі, пов'язані з розвитком сучасних напрямків математичної фізики і їх розв'язання має велике, як суто теоретичне, так і практичне значення для ряду областей математичної науки. Відзначу також, що в основі циклу лежать наукові статті опубліковані у провідних закордонних виданнях, кожна робота у яких проходить суворе незалежне рецензування.

Вважаю, що робота "Алгебраїчні методи в математичній фізиці", подана на премію Президента України для молодих вчених, за змістом, новизною та об'ємом отриманих наукових результатів цілком заслуговує присудження премії.

доктор фізико-математичних наук, професор,
проректор з наукової роботи
Полтавського державного педагогічного
унівеситету імені В.Г. Короленка

В.І. Лагно