Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Теорія динамічних систем: сучасні методи та їх застосування"

р26

 

Автори:

Шарковський О.М., Чуєшов І.Д., Коробов, В.І., Безуглий С.І., Даниленко О.І.,

КолядаС.Ф., Романенко О.Ю., Майстренко Ю.Л., Теплінський О.Ю., Федоренко В.В.  

 

Представлений Інститутом математики НАН України.

 

Цикл наукових праць містить пріоритетні результати українських математиків, одержані протягом останніх 45 років в теорії динамічних систем та її застосуваннях в інших розділах математики та в прикладних науках для дослідження різноманітних еволюційних задач з нелінійною динамікою.

Створено основи топологічної теорії одновимірних динамічних систем, зокрема, відкрито спеціальне впорядкування натуральних чисел (впорядкування Шарковського), яке описує універсальні закономірності переходу систем від регулярної поведінки до хаотичної.Одержано низку фундаментальних резуль-татів з теорії динамічних систем на довільних компактах та з ергодичної теорії.

Розроблено нові методи дослідження якісних властивостей динамічних систем на нескінченновимірних просторах, які застосовано для вивчення нелінійних (детермінованих та стохастичних) рівнянь з частинними похідними та різницевих рівнянь з неперервним часом. Введено поняття «ідеальної турбулентності», яке надає сценарії розвитку просторово-часового хаосу в таких системах.

Запропоновано ефективні методи в теорії керування нелінійними системами, що дозволило розв’язати низку важливих задач керованості та стабілізації. Розвинуто метод функцій керованості для проблеми позиційного синтезу. Дослідженопроблему синхронізації зв’язаних динамічних систем, в тому числі хаотичної та підпорядкованої.

Авторський колектив представляє київську і харківську математичні школи з теорії динамічних систем, які є основними центрами досліджень в цій галузі в Україні.

Цикл складається з 9 монографій та 108 статей, опублікованих в наукових виданнях, що містяться в базі даних SCOPUS, загальний індекс цитування робіт претендентів – понад 1600.

Офіційне громадське обговорення роботи відбудеться у Київькому національному університеті імені Тараса Шевченка 09 вересня 2010 року о 14.00.

Надіслати коментар

Коментарі

невідомий

Цю премію їм ще потрібно було присудити багато років тому.

Игорь

Совершенно верно. Надо было ждать 30 лет.
И академика надо было дать Шарковскому в 50 лет.
А не в 70. Большое спаибо Академии Наук.

Michal Misiurewicz

It is my pleasure to support the nomination of the article series "Theory of dynamical systems: modern methods and their applications" by O. M. Sharkovsky et al. for the State Prize of Ukraine in Science
and Technology in 2010.

The Kyiv and Kharkov research groups in Dynamical Systems are among the best research groups in that branch of Mathematics. Their members have obtained many excellent results. They are well-known by mathematicians around the world; they are being invited to main international conferences and for short and long visits at the universities and mathematical institutes. They are also organizing and co-organizing conferences, workshops and special semesters both in
Ukraine and abroad.

Since all results presented for the prize are well described in the abstract, I will just comment on the ones that are closest to my research area.

The famous theorem of Sharkovsky (he is the head of the Kyiv group), proved almost 60 years ago, about the coexistence of periods of periodic orbits for continuous interval maps started a large direction of research, called Combinatorial Dynamics (in the 2000 revision of
the Mathematics Subject Classification it received its own number, 37E15). Many mathematicians throughout the world (including myself) were, and still are, working in it. There is even a special monograph on Combinatorial Dynamics (co-authored by me), and it has already two
editions. Sharkovsky's Theorem became a part of every standard course in Dynamical Systems.

One of the class of systems studied in connection with Sharkovsky's Theorem and its generalizations (as well as for other reasons) is the class of triangular maps. A top world specialist in this subject is S. F. Kolyada from the Kyiv research group. Interval maps are important
because on one hand, they display many phenomena encountered in general systems, including chaos, and on the other hand, they admit some specific methods due to the natural ordering of the interval. However, there are also interval-specific results (like Sharkovsky's
Theorem). Those cannot be generalized to arbitrary multidimensional systems, but the natural class of systems to which they can be generalized (or at least one can try to do it) is exactly the class of triangular maps.

I mentioned chaos above. There are several notions of chaos, and the most important one is the Li-Yorke chaos. One of the spectacular of the Kyiv group is the theorem (proved by Kolyada) stating that for general dynamical systems positive topological entropy implies the Li-Yorke chaos.

In Topological Dynamics, a very important role is played by minimal systems. Initially, only invertible minimal systems were considered. Kolyada initiated investigations of the non-invertible ones, obtaining
several basic results in this direction. This includes surprising examples of compact spaces admitting non-invertible minimal maps, but no invertible ones.

Let me finish by mentioning the important results by A. Yu. Teplinsky from the Kyiv group on smooth conjugacies of circle homeomorphisms to rigid rotations. The case of continuous conjugacies have been solved over 100 years ago by Poincare, and since then mathematicians were
trying to pinpoint exact conditions for the existence of smooth conjugacies. Such results have important applications in the study of smooth dynamical systems close to certain periodic points.

As I mentioned, the monographs and papers presented for the prize contain also many other important results. To summarize, I am sure that those achievements and their authors absolutely deserve the State Prize of Ukraine in Science and Technology in 2010.

Michal Misiurewicz
Professor of Mathematics
Indiana University - Purdue University Indianapolis
Indianapolis, Indiana, USA

Дмитрий Аносов

Цикл работ «Теория динамических систем: современные методы и их приложения» автор­ского коллектива в составе: Шарковский А.Н., Чуешов И.Д., Коробов В.И., Безуглый С.И., Даниленко А.И., Коляда С.Ф., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю., Теплинский А.Ю., Федоренко В.В. участвует в конкурсе на соискание Государственной премии Украины в области науки и техники за 2010 год.

Математические результаты цикла работ, полученные авторами за почти 50 лет, относятся ко всем основным направлениям современной теории динамических систем, как то: топологи­ческая и гладкая динамика, эргодическая теория, бесконечномерные динамические сис­темы и системы с управлением. Эти результаты внесли значительный вклад в развитие нели­ней­ной динамики и хорошо известны научной общественности. Ряд этих результатов уже почти 15 лет представлен в учебных программах университетов, в частности, Московского государственного университета.

Считаю, что цикл работ «Теория динамических систем: современные методы и их прило­жения» заслуживает присуждения Государственной премии Украины в области науки и тех­ники в 2010 году.

Зав. отделом дифференциальных уравнений
Математического института им. В.А. Стеклова РАН,
зав. кафедрой теории динамических систем
Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова,
академик Российской академии наук
Д. В. Аносов

Анатолий Степин, Валерий Рыжиков

Представленный Институтом математики НАН Украины
на соискание Государственной премии Украины в области науки и техники за 2010 год
цикл научных работ
«Теория динамических систем: современные методы и их приложения»,
выполненный коллективом математиков в составе
Шарковского А.М., Чуешова И.Д., Коробова В.И.,
Безуглого С.И., Даниленко А.И., Коляды С.Ф.,
Романенко О.Ю., Майстренко Ю.Л., Теплинского О.Ю., Федоренко В.В.,
представляет собой итог исследований, проводившихся на протяжении последней трети прошлого века и продолженных в уже в новом тысячелетии.

Итоговые результаты этих исследований, изложенные в 9 монографиях и более чем в 100 научных статьях, опубликованных преимущественно в ведущих
математических журналах, в совокупности образуют значительный вклад в развитие теории динамических систем, широко известный в мировом сообществе математиков и признанный ведущими специалистами.

Высшей оценки заслуживает как сама научно-исследовательская работа наших коллег,
авторов выдвинутого на премию цикла работ, так и и полученные ими результаты. Нам представляется, что цикл работ, выполненный этим выдающимся коллективом,
безусловно, заслуживает присуждения Государственной премии Украины в области науки и техники за 2010 год.

Что касается результатов работ, мы ближе всего знакомы с теми, которые были представлены в авторском изложении на семинарах по динамическим системам в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова. Эти результаты в основном относятся к топологической и гладкой теории динамических систем и к эргодической теории. Мы выражаем надежду, что практика визитов с докладами на семинарах будет продолжена как одна из форм научного сотрудничества и взаимодействия.

А.М. Степин,
Заслуженный профессор
Московского государственного университета
им. М.В. Ломоносова

В.В. Рыжиков
Профессор кафедры ТФФА
Механико-математического факультета
Московского государственного университета
им. М.В. Ломоносова

Arkady Pikovsky

The cycle of works by the group around of Prof. Sharkovsky is devoted to the development of modern methods in the theory of dynamical systems and applications. These works are well-known in the scientific community far beyond the realm of pure mathematics, as they have influenced numerous research directions in applied mathematics and applications in sciences. The papers of
Ukrainian mathematicians are widely cited and belong to the classics in the field. I would like to stress that many young researches educated in Kiev and Charkiw now continue to work very fruitfully along the directions developed by the works nominated to the award.
I strongly support the nomination of cycle of works on "Theory of Dynamical Systems: modern methods and applications" for the State Award of Ukraine.
A. Pikovsky
Prof. for Theoretical Physics
Potsdam University
Germany

Vershik Anantoly

Письмо в поддержку, представления на Государственную
премию Украины цикла работ группы авторов

«Теория динамических систем: современные методы и их
применения».

Украинская школа по теории динамических систем начиналась со знаменитых работ 30-х гг. Н.Н.Боголюбова и Н.М.Крылова и продолжалась в работах их многочисленных последователей. К настоящему времени работа в Институте Математики украинской Академии наук и в связанных с ними центрах ведется по целому ряду направлений, и часть этой деятельности представлена в указанном цикле. Среди различных тем представленного цикла выделим две: топологическая (в первую очередь одномерная) динамика – А.Н.Шарковский , С. Ф.Коляда, и
их соавторы, и алгебраические подходы к теории динамических систем – харьковская группа – С.И.Безуглый,
А.И.Даниленко и др.
Ранняя работа А.Шарковского --- о периодах одномерного отображения является сейчас широко известным классическим результатом. В последующем эта теория общалась и развивалась коллективом в разных направлениях; результаты опубликованы в монографиях и статьях в ведущих журналах и получили признание.

Работы по топологической динамике харьковской школы ближе к алгебре и связям с теорией операторных алгебр.
Результаты харьковской группы о коциклах и о расширениях действий групп прочно заняли свой место в общей теории динамических систем.

Я считаю, что уже два этих направления из всего цикла работ находятся на высоком международном уровне, и этого достаточно, чтобы поддержать премирование работ цикла.

А.М.Вершик.
Главный научный сотрудник ПОМИ РАН,
Заведующий лабораторией, Доктор ф.-м наук,
Профессор С.-Петербургского университета

08.08.10.

Rabah Rabah

The cycle of works on the modern section mathematics - Theory of dynamic systems, is concerned with the properties and the behaviour of evolutionary systems. Methods of theory of dynamic systems are crucial, both for theoretical studies and for practical applications in various areas of science and technology.

In this cycle are represented some important original results by Ukrainian mathematicians - Prof. Sharkovskiy A. N., Prof. Chueshov I.D., Prof. Korobov V.I., and other from leading mathematical centers of Ukraine: Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences, Verkin Physico-Technical Institute of Low Temperatures, Karazin National University, Kharkiv.

Authors of this cycle of scientific investigations continued the research in the theory of dynamic systems and developed ideas initiated by A.M. Lyapunov, N.M. Krylov, and N.N. Bogoliubov. Lyapunov worked at the end of 19th century in Kharkov, and has created the foundation of the modern theory of stability of motion. N.M. Krylov and Bogoliubov are at the origin of several important contributions to the general theory of dynamic systems.

The authors of the cycle works, proposed for the Ukrainian State Prize, presented several plenary and invited talks at prestigious mathematical forums, congresses and conferences.

Due to our center of interest, closer for us are the works by V.I. Korobov on the theory of controlled dynamic systems. We know these contributions not only by several important publications, but also by means of direct contacts with V.I. Korobov. He made a lot of talks in France (Perpignan, Nantes), in particular in our institution.

V.I. Korobov proposed and developed a method of controllability functions, which appear as a further natural development of the method of Lyapunov function for controlled systems. On the basis of that method was solved an important problem of admissible position synthesis with constraint on control and at its derivative for different classes of systems. In this framework, the stabilization of the dynamical system may be obtained at a finite time. In the stabilization zero decision closed system is being carried out the final time. Based on the method of controllability function, a formulation of admissible principle of maximum was given in order to solve the problem of positional synthesis using controls with values in the boundary of the admissible domain. The fundamental book "Method of Controllability Functions" (2007) summarize the results of this theory and methodology and may be considered as an important contribution in the field of controlled dynamical systems.
Widely known results by Korobov for controllability with constraint on control function, set criteria of controllability, conditions of optimal control with mixed cost. He obtained criteria of controllability for non-linear integro-differential equations, gave classes of equations solving this type of problems. Using the so called "min-problem of moments" he obtained an analytical solution of linear minimal-time problem. He first proposed the qualitative properties of non-linear systems (triangular systems) using the transformation of phase variables and replacing the original complicated plants by linear or simpler non-linear systems. Results of work in this direction have received a lot of developments by other authors. Korobov had introduced and studied the problem of the transformation of the set of trajectories of a nonlinear control system on another one with a choosen control. He gave the solution of this problem for a large class of systems. This question was investigated also for system with structural changing right had terms.

I can affirm that the cycle of works is of high international quality. There is no doubt that they are of the level corresponding to the State Prize of Ukraine.

Rabah Rabah

Directeur de Recherche.
Institut de Recherche de Communication et Cybernetique de Nantes.
Ecole des Mines de Nantes.
France.

Валентин Афраймович

The goal of this letter is to support the collection of works "Dynamical Systems Theory: Modern Methods and their Applications" by A.N. Sharkovsky, I.D. Chueshov, V.l. Korobov, S.I. Bezugly, A.I. Danilenko, S.F. Kolyada, Yu.L.
Maistrenko, E.Yu. Romanenko, A.Yu. Teplinsky, V.V. Fedorenko, for obtaining the State Premium of the Ukraine for 2010 year.

The members of the authors team are well known specialists in the dynamical systems theory. They have obtained many classical in fact results in the theory of mathematical chaos and turbulence, one-dimensional dynamics, ergodic theory, difference equations, etc. These results are highly respected in the scientific world.

Dr. Valentin Afraimovich
Professor-Investigator
Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Mexico

Lubomir Snoha

This famous group of ukrainian scientists presents an excellent collection of publications in the field of dynamical systems. To emphasize at least few of those results which are closest to my scientific interests, I must start with the celebrated Sharkovsky theorem on the coexistence of periodic orbits of one-dimensional continuous maps. It is considered to be one of the most beautiful theorems in mathematics. It has led to a creation of a whole theory which is known today under the name combinatorial dynamics. A N. Sharkovsky’s works on topological dynamics of interval maps are already classical results in one-dimensional dynamics. They had enormous impact on the development of the theory.

Further I must mention at least S.F. Kolyada, my co-author, from whom I have personally learned very much. He became well known already by his early papers - in particular by a paper on triangular maps. It widely popularized this topic, which is intensively studied today for instance by the Czech-Slovak school of dynamical systems of J. Smítal. S.F.Kolyada’s results on minimality in discrete dynamics are a substantial contribution to one of the greatest classical open problems in topological dynamics, namely to the problem of the topological characterization of spaces admitting minimal dynamical systems. Last but not least, his results on topological properties of minimal maps are definitive and, I guess, will be included into textbooks.

Though I am less familiar with the results of the other members of the research group, I know many of them and even use some of them (say those of A. I. Danilenko). I have no doubts that the present collection of publications of the research group is first rate as a whole. Moreover, the members of the group are internationally recognized as prominent mathematicians, the authors of fundamental monographs in the field and even as great organizers of scientific events of world importance (say Activities on Dynamical Systems organized by S. F. Kolyada in Max Planck Institute for Mathematics, Bonn). The Ukrainian school of the theory of dynamical systems represented by this research group is highly respected in the world.

All things considered, I am sure that the nomination of the collection of publications of this research group for the 2010 Ukrainian State Prize in Science and Technology is fully justified. Therefore I enthusiasticly support it.

Professor Lubomír Snoha - Matej Bel University,
Slovakia

Виталий Бергельсон

Цикл научных работ по теории динамических систем, представленных Институтом математики НАН Украины на соискание Государственной премии Украины в области науки и техники, убедительно демонстрирует высокие достижения киевской и харьковской математических школ. Теория динамических систем восходит своими корнями к работам Пуанкаре по теории дифференциальных уравнений и небесной механике и к исследованиям Максвелла и Больцмана по статистической механике. Мощное развитие теории динамических систем в последние 50 лет вскрыло новые удивительные связи и приложения с другими областями математики. На сегодняшний день теория динамических систем занимает одно из центральных мест в математике и ее приложениях.

Многие из работ, представленных на соискание премии, широко известны мировой научной общественности. Из тех работ, которые близки моим научным интересам и входят в сферу моей научной компетенции, я особенно хотел бы выделить знаменитую статью А.Н. Шарковского об одномерных отображениях отрезков и исследования С.Ф. Коляды и других учеников А.Н. Шарковского по топологической динамике, равно как и важные работы харьковских математиков, учеников В.Я. Голодца, С.И. Безуглого и А. И. Даниленко по эргодической теории. Все эти работы характеризуются нетривиальным подходом, тонкостью и неожиданностью привлеченных методов и аппарата исследований.

Резюмируя вышесказанное, я хочу еще раз подчеркнуть высокий уровень и важность этого цикла научных работ, который, по моему мнению, несомненно заслуживает присуждения Государственной премии Украины за 2010 г. в области науки и техники.

Виталий Бергельсон,

Distinguished Professor of Mathematical and Physical Sciences
Ohio State University
USA

Григорчук Ростислав, Некрашевич Володимир

Теорія динамічних систем (ТДС) сформувалась як наука наприкінці XIX століття і виникла як своєрідна спроба узагальнити і пояснити універсальними законами різноманітні явища, що спостерігалися в терії диференціальних рівнянь, механіці, статистичній фізиці, теорії ймовірностей і варіаційному численні. Цей підхід виявився
надзвичайно плідним і на даному етапі математичного творення теорія динамічних систем відіграє одну із ключових ролей. Серед одних із засновників теорії був наш співвітчизник О.М.Ляпунов, який працюючи в Харкові, заклав основи сучасної теорії стійкості. В середині 30-х років ХХ століття українські вчені М.М.Крилов і
М.М.Боголюбов зробили важливий внесок у загальну теорію динамічних систем, довівши існування інваріантної міри у випадку коли фазовий простір компактний, і отримали низку інших важливих результатів. Їх від'їзд до Москви у 50-ті роки минулого століття привів до сильного послаблення цього напрямку досліджень в Україні, але вже починаючи з середини 60-их років ситуація почала виправлятися завдяки блискучим результатам
О.М.Шарковського, а згодом і його учнів. Також активізувалася і Харківська математична школа, в якій дослідження динамічних систем і споріднених з ними ергодичних систем велися не тільки традиційними методами, але і з використанням теорії операторних алгебр, зокрема алгебр фон Неймана.

Цикл наукових праць "Теорія динамічних систем: сучасні методи та їх застосування" колективу вчених із Києва і Харкова у складі О.М.Шарковський, І.Д.Чуєшов, В.І.Коробов, С.І.Безуглий, О.І.Даниленко, С.Ф.Коляда, О.Ю.Романенко, Ю.Л.Майстренко, О.Ю.Теплінський, В.В.Федоренко, представлений на здобуття Державної премії України, складається із 9 монографій та понад 100 статей і містить досягнення українських математиків, одержані протягом останніх 45 років у теорії динамічних систем та її застосуваннях до інших галузей математики та у прикладних науках для дослідження різноманітних еволюційних задач із нелінійною динамікою. Авторський колектив репрезентує київську і харківську математичні школи з ТДС, які є основними центрами досліджень у цьому напрямку в Україні.

Не будемо перераховувати всі напрямки досліджень і численні результати цього колективу вчених. Вони чудово представлені в їхньому Рефераті. Поділимося своїми оцінками і спостереженнями.

Теорема О.М.Шарковського про порядок на множині натуральних чисел пов'язаний з можливими біфуркаціями одновимірних динамичних систем була доведена ним в 1964 році і довгий час залишалася непоміченою, ні у тодішньому Радянському Союзі, ні тим паче на Заході, до тих пір поки Т.Лі та Д.Йорке - відомі американські вчені майже на 15 років пізніше почали доводити часткові випадки теореми Шарковського, на що їм було вказано академіком Д.В.Аносовоим. Після цього теорема Шарковського пройшла буревієм по закордонних університетах і зараз є однією з теорем ТДС, які найчастіше використовуються. Вона включена практично в усі монографії і підручники з ТДС.Зробивши такий вдалий початок Олександр Миколайович не зупинився на досягнутому, а продовжив активні дослідження динамики одномірних та маловимірних перетворень, а також в галузі топологчної динаміки. Паралельно він займався створенням своєї наукової школи, до якої увійшли С.Ф.Коляда, В.В.Федоренко, О.Ю.Романенко та інші талановиті дослідники. З одного боку вони продовжили дослідження, розпочаті Олександром Миколайовичем, але одночас і розширили тематику досліджень і сферу застосувань отриманих результатів.

Із учнів О.М.Шарковського виділимо перш за все С.Ф.Коляду, який не тільки першим захисив докторскьку дисертаію, але і отримав ряд блискучих результатів, що стали відомими широкій світовій математичній спільноті. Серед численних результатів Сергія Федоровича виділимо його фундаментальний результат у топологічній динамиці, а саме доведення ним, що топологічні динамічні системи з позитивною ентропією є хаотичними у розумінні Лі-Йорка. Він також встановив існування незворотних мінімальних відображень на торах в розмірності вище ніж 1, а також побудував приклади компатних просторів, що допускають незворотні мінімальні відображення, але не допускають ніяких мінімальних гомеоморфізмів.

С.Ф.Коляда не тільки чудовий математик, але і прекрасний організатор науки. Причому сфера його активності не обмежується теренами України. Він є Президентом Київського Математичного Товариства і своєю фантастичною активністю вивів діяльність Товариства на набагато вищий рівень, ніж на якому воно раніше функціонувало. Він є одним із основних організаторів Конкурсу на звання кращого молодого математика України. С.Ф.Коляда не тільки часто виїзджає за кордон з візитами у провідні західні університети і на престижні математичні конференції, але і регулярно організує Програми з ТДС у Інституті математики тов. Макса Планка в Бонні, які користуються великою популярністю серед фахівців і проходять надзвичайно успішно завдякий грамотній і енергійній роботі їх організатора.

О.Ю.Теплінський --- наймолодший учасник колективу. Але, не дивлячись на свій молодий вік, він відзначився глибокими результатами. Наприклад, фундаментально дослідив гладкість спряження дифеоморфізму кола з відповідним жорстким поворотом. Його блискучі результати бли відзначені премією Наукового Товариства ім. Т.Шевченка в Америці і Фундацією Україна-США за 2009 рік.

О.І.Даниленко --- представник Харківської науковою школи, як і С.І.Безуглий, з роботами яких ми добре знайомі і неодноразово зустрічалися з ними і відвідували їх доповіді у різних країнах сіту, куди вони приїзджали з робочими візитами --- зокрема у Німеччині, Франції та США. О.І.Даниленком запропоновано алгебраїчний метод
розрізання-складання, з допомогою якого побудовано дії локально компатних груп перетвореннями, зберігаючими міру. Використовуючи цей метод він розв'язав декілька складних проблем про існування систем з нетривіальним перемішуванням і заданими спектральними властивостями. Крім того, ним запропоновані нові конструкції факторів, та джойнінгів. Він вніс вагомий вклад у розв'язок проблеми Рохліна про існування систем з однорідним спектром і довільною кратністю, дав відповідь на запитання Кренгеля про ентропію добутків перетворень на просторах з нескінченою мірою, розв'язав проблему Тувено про існування квазі-простих перетворень які не є простими.

С.І.Безуглим побудовані системи інваріантів, що класифікують дії аменабельних груп автоморфізмів гіперфінітних відношень еквівалентонсті. Використовуючи нові ідеї ергодичної теорії він дослідив динамічні системи на множині Кантора і на Борелевих просторах.

Ми відмітили ті результати і тих авторів з якими ми краще знайомі, але для нас немає сумніву, що і інші учасники заявки мають чудові результати, а також їх втілення у прикладних задачах.

Ми з великим ентузіазмом підтримуємо цей чудовий колектив вчених і вважаємо, що він, бузумовно, заслуговує присудження Державної Премії України за 2010 рік.

Ростислав Григорчук - професор, доктор фіз.-мат. наук; Володимир Некрашевич - професор, доктор фіз.-мат. наук, Texas A&M University, College Station, Texas, USA