Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Тополого-комбінаторні дослідження у теорії напівгруп"

М45

Автори: Гаврилків В.М., Павлик К.П., Равський О.В.

Представлений Інститутом прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України.

Кількість публікацій: 54 наукові публікації, в т.ч. 24 статті, 30 тез доповідей.

Загальний індекс цитування робіт претендентів: 101.

Роботи циклу присвячено ви­вченню (право)топологічних напівгруп (зокрема, напівгруп гіперпросторів включення та суперрозширень на дискретних напівгрупах і групах, топологічних напівгруп матричних одиниць, топологічних -розширень Брандта топологічних напівгруп, розширень Брака-Рейлі та паратопологічних груп), їх будови та неперервності алгебраїчних операцій, а також застосуванню отриманих результатів в інших розділах математики, зокрема, в ком­бі­наториці.

Методами комбінаторної теорії груп отримано відповідь на проблему, відому з середини 80-х років, про можливість послаблення топології паратопологічної групи до групової топології. Вирішено ряд задач з топологічної алгеб­ри , узагаль­нено деякі відомі теореми.

Розв’язано проблему Лoyсона-Медісона про топологічний аналог фактор-напівгрупи Ріса для випадку Н-замкненого ідеалу. Доведення того, що жодна непорожня компактна опукла підмножина простору Rn не може бути розбита на дві конгруентні ча­сти­ни, узагальнює факт, доведений Хадвігером та Дебруннером для пло­щи­ни. Зроблено значний крок до розв’язання деяких відомих проблем комбі­на­то­ри­ки, зокрема, проблеми Овінґса про існування нескінченної одноколірної множини виду у довільному двоколірному розфарбуванні натурального ряду.

За допомогою максимальних зчеплених систем і са­мозачеплених множин у гру­пах доведено новий важливий ком­бі­на­торний факт.