Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Варіаційні проблеми та оптимізація систем з розподіленими параметрами"

М48

 

Автор: Семенов В.В., д.ф.-м.н.

 

Представлений Київським національним університетом імені Тараса Шевченка

 

Метою циклу наукових праць є розвиток функціонально-аналітичних методів дослідження нескінченновимірних варіаційних задач, побудова алгоритмів та застосування абстрактних результатів до задач дослідження операцій, імпульсно-точкового керування розподіленими системами.

Запропоновано нові методи для задач рівноважного програмування у нескінченновимірному гільбертовому просторі та для пошуку нерухомих точок фейєрівських операторів. Запропоновано паралельний метод проксимальної декомпозиції задач опуклої мінімізації. Для  дворівневих монотонних варіаційних нерівностей отримано теореми збіжності одноетапних методів.

Одержано нові результати про типовість існування розв’язків, залежних від параметра неопуклих екстремальних задач. Для задач векторної оптимізації в метричних просторах отримано новий варіант варіаційного принципу Девілля-Годфруа-Зізлера та теорему про -пористість множини нерозв’язних задач.

Одержано нові теореми існування розв’язків нескінченновимірних задач максимізації опуклих функціоналів. Розроблено оригінальну теорію узагальненої розв’язності опуклих задач мінімізації.

Запропоновано та досліджено нові методи розв’язання неопуклих задач оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням. Одержано варіаційний принцип другого порядку та для абстрактної задачі оптимального керування доведено критерій глобальної оптимальності. Розвинуто теорію задач векторної оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням.

Одержано узагальнення теореми Вішика-Лакса-Мільграма. Проведено дослідження існування узагальнених розв’язків та керованості параболічних, псевдопараболічних та параболічно-гіперболічних моделей з умовами спряження.

 

Кількість публікацій:125,в т.ч. за темою роботи 50 (1 монографія, 41 стаття, 8 тез доповідей Загальний індекс цитування робіт (згідно баз даних Scopus) h-індекс = 2).

Надіслати коментар

Коментарі

Номіровський Д.А.

Основні результати Семенова В.В. пов'язані з такими актуальними науковими напрямками математики: некоректні нескінченновимірні задачі оптимізації, операторні рівняння математичної фізики, ітераційні алгоритми оптимізації тощо. Серед здобутків автора особливо значну теоретичну вагу та практичну цінність мають результати світового рівня щодо теорії узагальнених розв'язків опуклих екстремальних задач, узагальнення теорем Вішика-Лакса-Мільграма та Девілля-Годфруа-Зізлера, категорних методів дослідження неопуклих екстремальних задач.

Маючи честь бути особисто знайомим з автором розглядуваного циклу праць, спостерігаючи за його становленням та науковим ростом, вважаю, що поданий Семеновим В.В. цикл наукових робіт заслуговує відзначення Премією Президента України для молодих вчених.

Професор кафедри обчислювальної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, доктор фіз.-мат. наук Д.А. Номіровський

С.І. Ляшко

Цикл праць Семенова Володимира Вікторовича «Варіаційні проблеми та оптимізація систем з розподіленими параметрами» охоплює виконані ним роботи по якісному дослідженню нескінченновимірних варіаційних задач та побудові наближених алгоритмів. Автор добре мені відомий як науковець. Ряд робіт, пов’язаних із сингулярним оптимальним керуванням розподіленими системами, ми виконали разом. Зупинюсь лише на одному актуальному аспекті праць циклу. Для неопуклих задач оптимізації відомо дуже мало загальних результатів про існування та єдиність розв’язків, а у нескінченновимірному випадку та при відсутності компактності майже не залишається засобів якісного аналізу. Досить поширена песимістична думка, що в цій ситуації взагалі не варто сподіватись на загальні теореми існування та єдиності. Чимало праць Семенова В.В. успішно спростовують цю думки.

Вважаю, що Семенов Володимир Вікторович отримав ряд фундаментальних результатів з актуальної тематики та безумовно заслуговує присудження йому Премії Президента України для молодих вчених.

Член-кореспондент НАН України, д.ф.-м.н., професор С.І. Ляшко

Кудін В.І.

У циклі праць Семенова В.В. <<Варіаційні проблеми та оптимізація систем з розподіленими параметрами>> розвиваються функціонально-аналітичні підходи до дослідження нескінченновимірних варіаційних задач. Автор
охоплює широкий діапазон проблем: від дослідження операторних рівнянь в рівномірних просторах та абстрактних екстремальних задач до обґрунтування збіжності алгоритмів розв'язання задач оптимального
керування розподіленими системами з імпульсно-точковими впливами. Але джерелами всіх розглянутих проблем є конкретні задачі оптимізації з <<патологіями>>, що виключають застосування існуючих теорій. Найбільш
завершеними результатами на мій погляд є наступні:
1. Теорія узагальнених розв'язків опуклих задач мінімізації.
2. Методи для задач векторної оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням.
3. Узагальнення теореми Вішика-Лакса-Мільграма.
Особливий інтерес з погляду розвитку теорії необхідних умов екстремуму представляють отримані автором для задач сингулярного керування умови глобальної оптимальності та секвенційні умови оптимальності 2-го порядку.

Наукові результати Семенова В.В. успішно представлялись на міжнародних конференціях та відомі світовій науковій спільноті. Частина результатів знайшла відображення в курсах, які читаються на факультеті кібернетики Київського національного університету імені Тараса
Шевченка. Деякі з результатів циклу праць увійшли до виданої у 2011 році у видавництві Springer книги
http://www.springer.com/mathematics/book/978-1-4614-0618-1.

Вважаю, що представлені у цьому циклі робіт результати є новими, актуальними та цікавими, а його автор безумовно заслуговує присудження йому Премії Президента України для молодих вчених.

Доктор технічних наук,
доцент кафедри обчислювальної математики факультету кібернетики КНУ імені Тараса Шевченка
Володимир Іванович Кудін