Офіційний веб сайт

Цикл праць "Дослідження розв'язків крайових задач для еліптичних і параболічних рівнянь у неканонічних областях"

М6


Автори: Ловейкін А.В., Намлєєва Ю.В., Романенко І.Б.


 


Представлений Київським національним університетом імені Тараса Шевченка.








Исследование решений краевых задач для эллиптических и параболических уравнений в неканонических областях


Авторы: Ловейкин А.В., Намлеева Ю.В, Романенко И.Б.


 


Investigation of the boundary value problems’ solutions for elliptic and parabolic equations in non-canonical domains


Authors: Loveykin A., Namlyeyeva Yu., Romanenko I.


 


 


Кількість публікацій:33 статті, в т.ч. 16 одноосібних.


 


Цикл включає наукові статті, які присвячено розробці методів находження точних аналітичних розв’язків просторових крайових задач для рівняння Лапласа та системи рівнянь Ламе у областях, що мають особливі кутові точки, та побудові розв’язків задач Діріхле зовні тригранного кута, зовні однієї або двох V-по­дібних пластин, задач теорії пружності в тілах з внутрішніми та приповерхневими V-подібними дефектами.


В роботах циклу одержано нові науково обґрунтовані результати про усереднення задач Діріхле на власні значення для диференціальних рівнянь еліптичного типу другого та високого порядків в областях складної структури. Вивчено поведінку власних функцій таких задач в послідовності перфорованих областей складної структури. Використовуючи топологічні методи досліджень крайових задач для рівнянь у частинних похідних, було доведено теорему єдності розв’язку загальної нелінійної параболічної крайової задачі, теорему існування розв’язку такої задачі у циліндрі малої висоти, теорему про існування розв’язку загальної нелінійної параболічної крайової задачі у термінах однопараметричного сімейства крайових задач, здійснено процедуру побудови послідовності гальоркінських наближень розв’язку нелінійної параболічної крайової задачі.


Отримані результати мають теоретичний характер, проте їх можна використовувати при розробці ефективних числових алгоритмів аналізу реальних об’єктів.