Офіційний веб сайт

Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем

м57

Представлено Київським національним університетом імені Тараса Шевченка.

Автор: Анікушин А.В., к.ф.-м.н., Гуляницький А.Л.

Для декількох класів систем з розподіленими параметрами, еволюція яких характеризуються ередитарністю (пам'яттю, залежності від передісторії) доведено низку теоретичних результатів, які стосуються існування та єдиності узагальненого розв'язку, а також збіжності гальоркінських наближень. Досліджено інтегро-диференціальні рівняння еліптичного, гіперболічного й параболічного типу, а також рівняння з невід'ємно визначеним інтегральним оператором, зокрема високого порядку. Встановлено існування та єдиність узагальнених розв'язків початково-крайових задач для вказаних класів рівнянь. Для доведення використано метод апріорних оцінок, видозмінений з урахуванням особливостей інтегро-диференціальних рівнянь. Ці результати дали змогу одержати теореми, які забезпечують існування оптимального керування (зокрема, точкового та імпульсного) відповідними системами. Для інтегро-диференціальних рівнянь перелічених типів, а також для рівняння дробового за часом порядку (рівняння субдифузії) одержано теореми збіжності методу Гальоркіна. Результати роботи можуть слугувати теоретичною основою моделювання широкого класу фізичних, біологічних та інших систем з пам'яттю, а також керування цими системами.

Кількість публікацій: монографія, навчальний посібник, 16 статей, 22 тези доповідей.

Надіслати коментар

Коментарі

У роботах авторів досліджуються фундаментальні та прикладні питання пов’язані з рівняннями в частинних похідних. Інтегро-диференціальні рівняння з інтегральним оператором Вольтера описують системи, що залежать від історії процесу та зустрічатися у багатьох розділах науки. Саме такі рівняння розглядають автори у своїх дослідженнях. Авторами створенно підхід до дослідження інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними, доведено коректність узагальнених постановок для багатьох типів таких рівнянь. Також розроблено чисельні методи для знаходження узагальнених розв’язків та пошуку оптимального керування відповідними процесами. Підхід, винайдений авторами, дозволив довести збіжність цих методів. У роботах авторів набула подальшого розвитку і сама методика апріорних оцінок в негативних нормах. Її розповсюджено на випадки, коли оператор задачі задовольняє «послаблені» апріорні нерівності. Робота виконана на перетині функціонального аналізу, оптимізації та рівнянь в частинних похідних, що, безперечно, надає її значимості. Цикл опубліковано у відомих українських та міжнародних математичних журналах. Думаю, що цей цикл робіт та отримані результати є цікавими для світової математичної спільноти, а його автори заслуговують на присудження премії Президента України для молодих вчених 2016 року.

Член-кореспондент НАН України,
завідуючий відділом оптимізації керованих процесів
інституту кібернетики НАН України
доктор фіз.-мат. наук, професор А.О. Чикрій

проф.Хомченко Анатолій Никифорович

Робота присвячена важливим і актуальним задачам сучасної прикладної математики. Отримано глибокі результати, цікаві для математичної спільноти. Робота пройшла грунтовну апробацію, зміст робіт неодноразово був заслуханий на міжнародних конференціях та семінарах.
На моє переконання цикл робіт повінстю відповідає високим стандартам і заслуговує на преміювання.
Д.ф.-м.н, професор,
зав.кафедри прикладної та вищої математики Чорноморського національного універитету імені Петра Могили А.Н. Хомченко

проф. Одінцов Володимир Володимирович

У роботах авторів досліджуються фундаментальні та прикладні питання пов ’ язані з рівняннями в частинних похідних. Основним успіхом циклу є створення нового оригінального підходу до дослідження інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними. Створений математичний апарат дозволяє отримувати апріорні оцінки в негативних нормах для операторів рівнянь в спеціальних гільбертових просторах, досліджувати коректність постановок початково-крайових задач для таких рівнянь, вивчати питання керованості процесами та існування оптимального керування. Думаю, що цей цикл робіт та отримані результати є цікавими для світової математичної спільноти а його автори заслуговують на присудження премії для молодих науковців.
Доктор фіз.-мат. наук, професор, Одінцов Валентин Володимирович

проф.Шарко Валентина Дмитрівна

Робота авторів присвячена складним та актуальним питанням прикладної математики. Треба відзначити, що моделі, які досліджуються в циклі, мають цілком реальну фізичну інтерпретацію. Вони можуть описувати, наприклад, електронно-іонні хвилі в холодній "замагніченій" плазмі, електронні хвилі в холодній плазмі у зовнішньому полі, іонно-звукові хвилі в "замагніченій" плазмі, тощо, та багато інших явищ, що враховують «післядію». Зокрема, такі рівняння виникають в ядерній фізиці. Автори досліджують моделі, що дають змогу математично описати точковий, сингулярний впливи. Приємно відзначити, що поруч з поданими науковими роботами є також і навчальний посібник для студентів. Адже важливо не лише провести дослідження а й донести його результати і ідеї в прийнятній формі для нових поколінь.
Зважаючи на зазначене, я підтримую цикл праць А.Анікушина і А. Гуляницького і вважаю, що автори цілком заслуговують на присудження премії Президента для молодих вчених.

Доктор педагогічних наук, професор, завідувач кафедри фізики та методики її навчання Херсонського державного університету Валентина Дмитрівна Шарко

Доктор фіз.-мат.наук О.Р. Никифорчин

Доведення коректності постановок початково-крайових задач, дослідження їх якісних властивостей, питання керування відповідними системами та побудова чисельних методів вже давно стали класичними задачами прикладної математики, але не втратили своєї актуальності. Навпаки, для різноманітних областей науки та техніки на сьогодні надважливим є створення коректних і сучасних математичних моделей та їх дослідження.
Саме таким задачам присвячено цикл робіт Андрія Анікушина та Андрія Гуляницького, що виконаний на кафедрі обчислювальної математики Київського університету імені Тараса Шевченка. Авторам вдалося просунутись в теорії узагальненої розв’язності абстрактних лінійних рівнянь і застосувати отримані результати до різноманітних інтегро-диференціальних рівнянь. Дослідження відрізняються оригінальністю постановок та глибиною отриманих результатів. Також необхідно відзначити, що автори допускають наявність узагальнених функцій в правих частинах рівнянь, що дозволяє моделювати точкові впливи (наприклад, дію лазера). Для інтегро-диференціальних рівнянь, що досліджуються, запропоновано аналоги методи Гальоркіна, в деяких випадках доведено існування оптимального керування системами, що описуються такими рівняннями. Допоміжні результати у роботах циклу також становлять самостійний інтерес.
Результати циклу були заслухані на семінарах та конференціях в різних регіонах України і за її межами. Всі роботи надруковані в провідних фахових виданнях. Зважаючи на високу якість робіт та висвітлення результатів, я впевнений, що цикл «Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем» заслуговує на присудження премії Президента для молодих вчених.

проф. Бомба А.Я.

Я брав участь у багатьох конференціях, де були представлені результати представленого циклу праць, тому добре знайомий з цією роботою. Питання, що досліджуються авторами безперечно є актуальними, та становлять значний інтерес для прикладної математики. Знаючи авторів особисто можу стверджувати, що вони є фахівцями в своїй галузі і талановитими та обізнаними математиками. Результати, що їх отримали Андрій Анікушин та Андрій Гуляницький розв'язують поставлені в роботі задачі і відкривають нові математичні проблеми.
Безсумнівів вважаю, що автори і представлена робота заслуговують на присудження премії Президента для молодих учених.

Завідувач кафедри інформатики і прикладної математики Рівненського державного гуманітарного університету, доктор технічних наук, професор А.Я. Бомба

Prof. Dr. Wolfgang Reichel

Comments on Andrii Anykushin's research project

In February 2015, Dr. Anykushin gave a talk at the workgroup “Nonlinear Partial Differential Equations” at the Department of Mathematics of KIT (Karlsruhe Institute of Technology). His talk was a very nice and well prepared overview about his work on “Weak solvability of linear integro-differential equations” (which is a part of presented project "Qualitative analysis and numerical methods for hereditary systems"), where he explained his method of obtaining a-priori-bounds for the existence and uniqueness of weak solutions. He also explained how to obtain optimal control results as well as Galerkin-type numerical approximation results. We had a very lively discussion and the members of our group enjoyed very much his clear exposition. We were impressed by the depth of his results, and I personally congratulate Dr. Anykushin for his excellent work.

Prof. Dr. Wolfgang Reichel

Чертов Олег Романович

Інтегро-диференціальні рівняння, що використовуються при моделюванні ередитарних систем, є складним і водночас важливим об’єктом дослідження сучасної прикладної математики. Вказані системи виникають у фізиці, хімії, економіці, медицині та інших галузях науки, і саме наявність «пам’яті» дозволяє побудувати точніші математичні моделі, а, отже, провести ґрунтовніший аналіз явищ, що досліджуються. Таким чином об’єкт, що розглядається в роботах циклу, може бути використаний у широкому діапазоні областей науки і носить не лише характер теоретичної задачі, а й має цілком практичні застосування.
У роботах Андрія Анікушина та Андрія Гуляницького отримано багато різноманітних результатів. Це стосується узагальнених розв’язків абстрактних лінійних моделей, застосування до інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними, побудови чисельних методів. Окремо потрібно відзначити, що у циклі робіт було розв’язано важливу задачу з теорії операторних рівнянь: запропоновано конструкцію абстрактного узагальненого розв’язку лінійного рівняння, що узагальнює відомі означення з теорії апріорних оцінок. Наприклад класичне означення «слабкого» розв’язку операторів математичної фізики є частинним випадком означення запропонованого авторами. Знайдено достатні умови для існування та єдиності запропонованого розв’язку. Також було встановлено зв’язок між апріорними нерівностями та послабленими апріорними нерівностями і знайдено достатні умови для еквівалентності апріорних нерівностей та послаблених апріорних нерівностей.
Робота виконана на високому теоретичному рівні, результати підтверджені виступами на міжнародних конференціях, наукових семінарах як в Україні, так і закордоном. Основні роботи циклу опубліковано в престижних математичних журналах. Тому можна стверджувати, що роботи дослідників за всіма показниками відповідають високим міжнародним стандартам і, на мою думку, заслуговують на відзначення премією Президента України для молодих учених.

Завідувач кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», доктор технічних наук Чертов Олег Романович

Andrii Khrabustovskyi

In the series of papers "Qualitative analysis and numerical methods for hereditary systems" Andrii Anikushyn and Andrii Hulianitskyi investigated integral-differential equations of different types; the underlying equations occur in connection with various applications. The results are interesting and useful both for "pure" and applied mathematicians. One of the authors made presented some of the results on our seminar in Karlsruhe. I support enthusiastically their application.

Dr. Andrii Khrabustovskyi
Department of Mathematics
Karlsruhe Institute of Technology, Germany

Тулученко Галина Яківна

Роботи Анікушина А.В. та Гуляницького А.Л., що подані на конкурс, присвячені методам оптимізації систем, які описуються інтегро-диференціальними рівняннями та допускають зовнішні впливи зосередженого характеру, а також суміжним питанням. Авторами знайдені достатні умови для існування та єдиності узагальнених розв’язків для інтегро-диференціальних рівнянь різних типів та для рівняння з дробовою похідною. На основі узагальнених розв’язків доведено існування оптимального керування вказаними системами. Побудовано чисельні методи типу Гальоркіна для розв’язання рівнянь, що досліджуються, і для пошуку оптимального керування. Крім цього, запропоновано нове означення узагальненого розв’язку лінійних операторних рівнянь, що ґрунтується на послаблених апріорних нерівностях. Доведено існування, та знайдено достатні умови для єдиності вказаного розв’язку. Вказано достатні умови для еквівалентності апріорних нерівностей та послаблених апріорних нерівностей. Всі твердження роботи є строго обґрунтованими.
Результати роботи є оригінальними, носять системний та глибокий характер. Їх опубліковано в відомих математичних журналах, заслухано на численних міжнародних конференціях та семінарах.
На основі викладеного можна зробити висновок, що автори цикл робіт «Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем» цілком заслуговують на присудження премії Президента для молодих учених.
Професор кафедри вищої математики і математичного моделювання
Херсонського національного технічного університету, доктор технічних наук, професор Г.Я. Тулученко

Стецюк Петро Iванович

У роботі розглядаються питання, пов’язані з математичним моделюванням різноманітних процесів, що враховують передісторію. Такі моделі дозволяють описати досліджуване явище більш точно і коректно, але при цьому відповідні математичні постановки значно ускладняються. Для проведення дослідження автори використовують методику апріорних оцінок у негативних нормах, що не є сучасним підходом, але до цього моменту не використовувалась для дослідження інтегро-диференціальних рівнянь. Це дозволяє з одного боку отримати глибокі результати стосовно досліджуваних об’єктів, а з іншого розширити горизонти застосування методу апріорних оцінок в негативних нормах.

Зокрема, авторами встановлено достатні умови існування та єдиності узагальненого розв’язку початково-крайових задач для інтегро-диференціальних рівнянь еліптичного, параболічного та гіперболічного типів, для інтегро-диференціального рівняння з невід’ємно визначеним інтегральним оператором, узагальненого рівняння теплопровідності, рівняння з дробовими похідними. Побудовано чисельні методи та доведено їх збіжність.
Вивчено суміжні питання.

Результати поданої наукової роботи є новими, актуальними і можуть бути використані для математичного моделювання і оптимізації систем з розподіленими параметрами, що залежать від передісторії.

На мою думку представлена робота безумовно заслуговує на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, завідуючий відділом методів негладкої оптимізації Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України П.І.Стецюк

Проф. Когут Петро Ілліч

Авторами досліджено широкий клас рівнянь: від класичних типів, до достатньо специфічних рівнянь, що висвітлюють потужність запропонованого методу. Було знайдено достатні умови існування узагальненого оптимального керування. Доведено коректність відповідних узагальнених постановок. Побудовано чисельний метод типу Гальоркіна для розв'язування параболічних інтегро-диференціальних рівнянь у слабкій постановці. Досліджено рівняння субдифузії з похідною змінного порядку за часом, а саме: доведено теорему слабкої розв'язності для рівняння субдифузії та доведено збіжність чисельного методу типу Гальоркіна для пошуку слабкого розв'язку рівняння субдифузії з похідною Капуто за часом.

Вважаю, що робота повністю заслуговує на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Завідувач кафедри диференціальних рівнянь Дніпропетровського національного університету
імені Олеся Гончара, доктор фізико-математичних наук, професор П.І. Когут.

Верлань Анатолій Федорович

У циклі праць «Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем» авторами отримано важливі результати в області диференціальних рівнянь, оптимізації, чисельних методів та математичного моделювання.
Питання оптимізації систем з післядією, дослідження властивостей розв’язків відповідних рівнянь утворюють важливий клас задач прикладної математики, тому актуальність запропонованих робіт не викликає запитань.
Авторами було запроваджено нове означення узагальненого розв’язку, досліджено його властивості у загальному абстрактному випадку, розроблений математичний апарат було застосовано до вивчення рівнянь (диференціальних та інтегро-диференціальних) з частинними похідними, що описують процеси «з пам’яттю». Отримано коректність узагальнених постановок, існування оптимального керування, побудовано чисельні методи для відповідних задач.
Методика, запропонована авторами, вирізняється оригінальністю і приносить ґрунтовні результати.
Вважаю, що роботу циклу виконано авторами на високому рівні, а сам цикл в повній мірі заслуговує бути відзначеним премією Президента для молодих учених.

Член-кореспондент АПН України, доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, завідувач відділу моделювання динамічних систем Інституту проблем моделювання в енергетиці імені Г.Є. Пухова НАН України А.Ф. Верлань

Семенова Наталія Володимирівна

Математичне моделювання процесів природи на сьогоднішній момент неможливе без залучення нових типів диференціальних рівнянь з частинними похідними, зокрема рівнянь з інтегральними складовими. Такі рівняння більш точно, в порівнянні з диференціальними рівняннями з частинними похідними, описують процеси, що цікавлять дослідними. Спектр їх застосування надзвичайно широкий: від суто абстрактних задач математики, до застосувань у хімії, біології, економіці, тощо.
Робота виконана на перетині різних дисциплін: функціонального та математичного аналізів, топології, диференціальних рівнянь з частинними похідними, абстрактних рівнянь в лінійних нормованих просторах, оптимального керування системами з розподіленими параметрами тощо.
Авторами отримано оригінальні, глибокі результати стосовно розв'язності різних класів початково-крайових задач в узагальненій постановці, збіжності методу Гальоркіна для відповідних рівнянь та суміжних питань.
Зважаючи на оригінальність, новизну та глибину отриманих результатів вважаю, що цикл робіт Анікушина А.В. та Гуляницького А.Л. заслуговує на присудження премії Президента для молодих учених.
Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник,
провідний науковий співробітник відділу методів дискретної оптимізації, математичного моделювання та аналізу складних систем
Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова Семенова Наталія Володимирівна

Гість

Цикл робіт А.В. Анікушина і А.Л. Гуляницького присвячено математичному дослідженню ередитарних систем.Ці дослідження, безсумнівно, важливі для фундаментальної математики. Автори пропонують нові означення слабких узагальнених рішень, досліджують їх властивості. Крім цього, вивчені суміжні питання діжковості абстрактних лінійних топологічних просторів. У роботах циклу присутній і прикладний інтерес: тут запропоновано оригінальний метод дослідження інтегро-диференціальних рівнянь, доведено існування та єдиність узагальнених розв’язків, розглянуто рівняння різних типів (еліптичного, параболічного, гіперболічного, рівняння з дробовою похідною і ін.).
Вважаю, що А.В. Анікушин і А.Л. Гуляницький внесли свій вклад в теорію узагальненої розв’язності операторних рівнянь, топологію лінійних просторів, теорії диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними. Їх роботи опубліковані в міжнародних реферованих журналах, а результати знаходять визнання математичного співтовариства. Тому думаю, що цикл робіт «Якісний аналіз та чисельні методи для ередитарних систем» безперечно заслуговує на відзнаку Премією Президента України для молодих учених.
Завідувач кафедри комп'ютерної математики та інформаційної безпеки факультету інформаційних систем і технологій ДВНЗ «Київський національний економічний
університет імені Вадима Гетьмана»,доктор фізико - математичних наук, професор І.А. Джалладова

проф. Хіміч Олександр Миколайович

Авторами побудовано аналоги методу Гальоркіна і доведено їх збіжність для параболічних, гіперболічних, еліптичних інтегро-диференціальних рівнянь, для змінно-порядкового рівняння дифузії та для інших рівнянь «з пам’яттю». Доведено коректність узагальненої постановки для вказаних рівнянь, а також для широкого класу диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними. Це дозволяє знаходити розв’язки поставлених задач та, наприклад, оптимальне керування системами, що описуються такими рівняннями. Всі роботи опубліковано в фахових виданнях, а основні статті у реферованих журналах з імпакт-фактором.
Загалом вважаю, що за якістю отриманих результатів цикл наукових робіт А.В. Анікушина та А.Л. Гуляницького заслуговує на відзначення Премією Президента для молодих учених.
Член-кореспондент НАН України, завідувач відділу Інституту кібернетики НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор О.М. Хіміч

Кузнєцов Микола Юрійович

Цикл наукових робіт А.В. Анікушина та А.Л. Гуляницького стосується некласичних типів рівнянь у частинних похідних. Автори досліджують як розв'язність відповідних початково-крайових задач в узагальненій постановці, так і питання збіжності методу Гальоркіна.
Прикладне значення одержаних результатів пов'язане з тим, що досліджені рівняння використовуються як уточнені моделі еволюції систем з пам'яттю. Завдяки використанню методу апріорних нерівностей у негативних нормах авторам вдалося охопити постановки, які виникають при дослідженні задач точкового й точково-імпульсного керування.
Вважаю, що цикл праць «Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем» виконано на високому науковому рівні, містить оригінальні й важливі результати та заслуговує на відзначення премією Президента України для молодих вчених.
Член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, професор Кузнєцов Микола Юрійович

Ляшко С.І.

У роботах циклу автори розглядають ряд інтегро-диференціальних рівнянь, що описують як відомі фізичні процеси (передача тепла, рух звукових, іонних хвиль у різних середовищах і т.і.) так і можуть бути застосовані у інших областях (медицина, фармакологія, економіка, біологія).
Авторами отримано ряд серйозних, науково обґрунтованих результатів, що стосуються узагальненої розв’язності відповідних задач. Варто відзначити, що на відміну від класичних досліджень в цій галузі задачі, що розглядаються, допускають наявність узагальнених функцій в правих частинах рівнянь. Це відрізняє даний цикл від аналогічних робіт, ускладнює процес дослідження і надає ваги отриманим результатам.
Серед вагомих результатів слід назвати доведення коректності постановок різноманітних рівнянь, побудову чисельних методів для знаходження розв’язків та оптимального керування, побудову числельних методів для змінно-порядкового рівняння дифузії, подальше узагальнення поняття розв’язку диференціального рівняння з частинними похідними.
Вважаю, що отримані результати варті присудження Премії Президенту України для молодих учених.

Член кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Ляшко Сергій Іванович

Покутний Олександр Олексійович

У циклі робіт авторами розглядаються питання існування та єдиності узагальнених розв'язків лінійних рівнянь з частинними похідними. Досліджено широкий клас рівнянь, зокрема з інтегральними складовими та дробовими похідними. Побудовано чисельні методи для побудови наближених розв'язків рівнянь, досліджено оптимальну керованість відповідними системами. Особливо слід відзначити серію теоретичних робіт, які присвячено узагальненню поняття розв'язку абстрактного лінійного рівняння та застосуванню отриманих результатів до інтегро-диференціальних рівнянь. У загальному випадку доведено теореми, що гарантують існування та єдиність такого розв'язку. Вважаю, що ці роботи разом з іх застосуваннями до інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними заслуговують на присудженя Премії Президента України для молодих учених.

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституту математики НАН України, Покутний Олександр Олексійович

Маліцький Юрій Валерійович

У циклі робіт Андрія Анікушина та Андрія Гуляницького «Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем» розглянуто проблеми математичного моделювання систем "з пам'яттю". Основну увагу приділено якісним властивостям. Так, дослідження узагальненої розв'язності для різноманітних інтегро-диференціальних рівнянь, доведення існування оптимальних керувань відповідними системами та побудова чисельних методів для їх знаходження є головними аспектами циклу.

Деякі роботи циклу присвячено узагальненню поняття розв’язку лінійного операторного рівняння. Автори пропонують новий погляд на класичне поняття «слабкого» розв’язок та узагальнюють його.

Безперечно, робота цікава як з прикладної сторони, так і з точки зору фундаментальних досліджень, а центральні роботи циклу надруковано у відомих рецензованих міжнародних виданнях. Тому можна стверджувати, що отримані результати є новими, якісними, актуальними та цікавими для міжнародного математичного товариства.

Кандидат фізико-математичних наук, співробітник Технічного університету м.Грац, Маліцький Юрій Валерійович.

проф. Номіровський Дмитро Анатолійович

Цикл наукових робіт присвячено вивченню різноманітних питань, пов’язаних з ередитарними системами. У циклі розглянуто математичні постановки задач, проведено їх аналіз, побудовано чисельні методи, досліджено їх властивості.

Користуючись оригінальною методикою, було досліджено широкий клас інтегро-диференціальних рівнянь, доведено існування оптимального керування.

Відзначу, що автори розглядають рівняння з узагальненими функціями в правих частинах, що є надзвичайно важливим з точки зору застосувань. Для таких задач не діють класичні результати теорії оптимального керування, але запропонований у роботах циклу підхід дозволяє для таких постановок отримувати змістовні результати.

Вважаю, що цикл робіт в повній мірі заслуговує на присудження Премії Президента України для молодих вчених.

Доктор фізико-математичних наук, професор, Номіровський Дмитро Анатолійович

проф. Клюшин Дмитро Анатолійович

Теорія диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними, якій присвячено цикл наукових робіт є однією з найбільш актуальних на сьогодні областей математики. Математичне моделювання переважної більшості процесів, що виникають в природі (фізика, хімія, біологія) неодмінно використовую моделі і методи з теорії диференціальних рівнянь.

Автори розглядають «процеси з пам’яттю», що описуються за допомогою інтегро-диференціальних рівнянь. Це дає змогу більш точно описати як поводить себе об’єкт дослідження, але математична постановка задача значно ускладнюється. Такі моделі описують широке різноманіття процесів і знаходять застосування в абсолютно різних областях: від переносу тепла і енергії до фармакології.
Авторам вдалося дослідити широкий клас рівнянь, довести коректність відповідних математичних постановок, побудувати чисельні методи для знаходження розв'язків та оптимального керування. Значну увагу також приділено поняттю узагальненого розв'язку: запропоновано нові означення узагальнених розв'язків, досліджено їх існування, єдиність.

У циклі праць присутні фундаментальні дослідження складних абстрактних і прикладних математичних задач, новий розвиток відомих теорій і методів, чисельні методи знаходження розв’язків, що є важливим для практичних застосувань. Тому я високо оцінюю роботу пророблену авторами і думаю, що цей цикл праць вартий відзнакою Премією Президента України для молодих вчених.

Доктор фіз.-мат. наук, професор Д.А. Клюшин

проф. Грищенко Олександр Юхимович

Робота молодих вчених присвячена інтегро-диференціальним системам різних типів: еліптичних, гіперболічних, параболічних, а також рівнянь з невід'ємно визначеним інтегральним оператором, зокрема високого порядку. Для цих класів рівнянь доведено апріорні оцінки у позитивних і негативних нормах, звідки випливають теореми існування та єдиності узагальнених розв'язків. Крім цього, розроблено чисельні методи типу Гальоркіна і доведено їх збіжність.Важливою частиною роботи є дослідження рівняння субдифузії (повільної дифузії) з похідною Капуто за часовою змінною. Для такого рівняння доведено слабку збіжність гальоркінських наближень.
Безперечно роботу виконано на високому науковому рівні, її результати є новими і важливими як з теоретичної, так і з практичної точок зору. Вважаю, що колектив молодих науковців у складі Андрія Анікушина та Андрія Гуляницького заслуговує на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Доктор фізико-математичних наук, професор, Грищенко Олександр Юхимович

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.