Офіційний веб сайт

Якісний аналіз і чисельні методи для ередитарних систем

м57

Представлено Київським національним університетом імені Тараса Шевченка.

Автор: Анікушин А.В., к.ф.-м.н., Гуляницький А.Л.

Для декількох класів систем з розподіленими параметрами, еволюція яких характеризуються ередитарністю (пам'яттю, залежності від передісторії) доведено низку теоретичних результатів, які стосуються існування та єдиності узагальненого розв'язку, а також збіжності гальоркінських наближень. Досліджено інтегро-диференціальні рівняння еліптичного, гіперболічного й параболічного типу, а також рівняння з невід'ємно визначеним інтегральним оператором, зокрема високого порядку. Встановлено існування та єдиність узагальнених розв'язків початково-крайових задач для вказаних класів рівнянь. Для доведення використано метод апріорних оцінок, видозмінений з урахуванням особливостей інтегро-диференціальних рівнянь. Ці результати дали змогу одержати теореми, які забезпечують існування оптимального керування (зокрема, точкового та імпульсного) відповідними системами. Для інтегро-диференціальних рівнянь перелічених типів, а також для рівняння дробового за часом порядку (рівняння субдифузії) одержано теореми збіжності методу Гальоркіна. Результати роботи можуть слугувати теоретичною основою моделювання широкого класу фізичних, біологічних та інших систем з пам'яттю, а також керування цими системами.

Кількість публікацій: монографія, навчальний посібник, 16 статей, 22 тези доповідей.