Номер роботи - M 7 НАГОРОДЖЕНА
Представлено Інститутом математики НАН України.
Автор: Горюнов А.С., к.ф.-м.н., Караджов Ю.А., к.ф.-м.н.
Результати роботи належать до одного з центральних розділів сучасної математичної фізики, що стосується спектральних задач квантової механіки. Основний об’єкт дослідження – рівняння Шрьодінгера та його узагальнення.
Розроблено метод класифікації для нових типів матричних форм-інваріантних рівнянь Шрьодінгера, які не охоплювались відомими раніше методами. Знайдено власні значення, основні стани, доведено квадратичну інтегровність збуджених станів. Досліджено диференціальні оператори типу Шрьодінгера з потенціалами-розподілами, зокрема, мірами та деякими їх похідними. Розроблено новий підхід до аналізу таких операторів, що ґрунтується на їх представленні як квазідиференціальних операторів з квазіпохідними Шина-Цеттла. Отримано результати відносно регуляризації деяких класів диференціальних операторів з узагальненими функціями в коефіцієнтах. Знайдено достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації квазідиференціальних операторів довільного порядку диференціальними операторами з гладкими коефіцієнтами. Дано конструктивний опис основних класів розширень мінімальних операторів, породжених квазідиференціальними виразами (самоспряжених, максимальних дисипативних, максимальних акумулятивних, дійсних).
Кількість публікацій: 16 статей (8 - у зарубіжних виданнях). Загальна кількість посилань на публікації авторів складає: 67 (згідно з базою даних Scopus); 160 (згідно з базою даних Google Scholar).
Версія для друку