Номер роботи - M 29 НАГОРОДЖЕНА
Представлено Київським національним університетом імені Тараса Шевченка
Автори:
РАЛЬЧЕНКО Костянтин Володимирович - доктор фізико-математичних наук, заступник декана Київського національного університету імені Тараса Шевченка
У роботі вперше введено мультистійкий субординатор, мультидробовий процес Пуассона, неевклідові узагальнення дробового броунівського та дробового пуассонівського полів. Досліджено властивості цих процесів та одержано граничні теореми для них. Встановлено умови існування та єдиності м’якого розв’язку для стохастичного рівняння теплопровідності з дробовим шумом та для аналогічного рівняння з двома шумами, білим і дробовим.
Доведено теореми існування та єдиності слабких і сильних розв’язків для стохастичного диференціального рівняння зі стохастичною волатильністю, побудовано строго конзистентні оцінки параметра зсуву такого рівняння. Розроблено методи оцінювання параметра зсуву для стохастичного диференціального рівняння з дробовим броунівським рухом, дробового та мультидробового процесу Орнштейна – Уленбека, гауссового процесу зі стаціонарними приростами.
Отримані результати є значним внеском у теорію та статистику випадкових процесів, а також у теорію стохастичних диференціальних рівнянь як звичайних, так і з частинними похідними. Запропоновані методи можуть бути корисними при дослідженні математичних моделей випадкових явищ зі складною поведінкою, зокрема тих, які характеризуються довгостроковою або короткостроковою залежністю.
Кількість публікацій: 52, в т.ч. 2 закордонних монографії, 29 статей (10 – у англомовних журналах з імпакт-фактором), 21 тези доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів/h-індекс роботи згідно баз даних складає відповідно: Web of Science – 43/4; Scopus – 95/7; Google Scholar –195/10.
Версія для друку