Випадкові процеси з регенерацією

Номер роботи - M 38 НАГОРОДЖЕНА

Представлено Київським національним університетом імені Тараса Шевченка.

Автор: д.ф.-м.н. Маринич О.В.

Робота присвячена аналізу випадкових регенеративних структур та випадкових процесів з регенерацією. Випадковий процес з регенерацією – це стохастичний процес, що визначений на такій структурі та індексований неперервною або дискретною змінною, що задає її розмір.

 Автором побудовано елементи асимптотичної теорії випадкових процесів з імміграцією та процесів дробового ефекту; випадкових регенеративних композицій та перестановок; переставних коалесцентів з множинними злиттями; процедур випадкового просіювання.

 Введено поняття випадкового процесу з імміграцією в моменти відновлення та побудовано класифікацію режимів слабкої збіжності цих процесів. Доведено граничні теореми для низки функціоналів, що діють на збурених випадкових блуканнях. Для випадкових регенеративних композицій встановлено ряд граничних теорем, зокрема отримано функціональну граничну теорему для числа ненульових блоків регенеративних композицій, породжених узагальненими процесами Пуассона.

Запропоновано конструкцію каплінгу випадкових регенеративних композицій та переставних коалесцентів з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентів. Запропоновано та досліджено процедури випадкового просіювання. Встановлено їх зв'язок з процесами Гальтона-Ватсона.

Автором  введено поняття точкового процесу, стійкого відносно просіювання, та отримано характеризацію точкових процесів, стійких відносно просіювання випадковими блуканнями.

Кількість публікацій:38, у т.ч. за тематикою роботи монографія, 22 статті (18 – у зарубіжних виданнях). Загальна кількість посилань на публікації автора складає 64 (згідно з базою даних Scopus), h-індекс = 5 та 239 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 10.