Ви є тут

Вивчення алгебричних структур за властивостями їх природних підструктур


Номер роботи - M 2 ДОПУЩЕНА ДО УЧАСТІ

Представлено Дніпровським національним університетом імені Олеся Гончара.

Автори:
1. ПИПКА Олександр Олександрович – доктор фізико-математичних наук, доцент Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара.
2. ЯЩУК Вікторія Сергіївна – доктор філософії за спеціальністю "Математика", асистент Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара.

Метою роботи є дослідження будови та властивостей алгебраїчних структур (деяких типів груп, кілець та алгебр) за певних обмежень різної природи та характеру.

Авторами на основі теоретичних досліджень одержано низку результатів, присвячених вивченню будови скінченних та деяких класів нескінченних груп, в яких кожна підгрупа (або певна частина підгруп) може бути або лише одного типу, або двох протилежних (у певному розумінні) один одному. Запропоновано та реалізовано розгляд аналогічної задачі для деяких нескінченновимірних алгебр Лейбніца. Зокрема, одержано опис деяких Т-алгебр Лейбніца.

Досліджено деякі природні зв'язки між факторами центральних рядів груп, кілець Лі, алгебр Лі та алгебр Лейбніца. Зокрема, доведено низку аналогів (автоморфних, рангових та ін.) та узагальнень теорем Шура, Бера та Холла. Встановлено зв'язки між факторами  центральних рядів зазначених алгебраїчних структур з різними типами резидуалів, визначених у цих структурах.

Запропоновано до розгляду дві нові алгебраїчні структури – решіткові групи та решіткові кільця. Досліджено їх властивості та зв'язки з L-фазі групами та L-фазі кільцями.

Вперше досліджено та одержано опис 3-вимірних алгебр Лейбніца над скінченними полями.

Результати, а також методи досліджень, можуть бути використані при подальшому розвитку відповідних напрямків загальної алгебри.

Кількість публікацій: 70, в т.ч. монографія, 43 статті (18 – у англомовних журналах з імпакт-фактором), 26 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів/h-індекс роботи згідно баз даних складає відповідно: Web of Science – 27/3, Scopus – 26/3, Google Scholar – 65/4.

Коментарі