Ви є тут

Нові методи аналізу крайових задач у функціональних просторах


Номер роботи - M 7 НАГОРОДЖЕНА

Представлено Інститутом математики НАН України.

Автори: к.ф.-м.н. Аноп А.В., к.ф.-м.н. Солдатов В.О., к.ф.-м.н. Чепурухіна І.С.

Робота присвячена розробці нових та удосконаленню відомих методів дослідження еліптичних крайових задач і одновимірних крайових задач. Основна увага приділена застосуванням методів функціонального аналізу таких як шкали функціональних просторів, інтерполяція функціональних просторів і теорія нетерових операторів.

Побудовано теорію розв’язності загальних еліптичних крайових задач у просторах Хермандера, які утворюють розширену соболєвську шкалу, яка складається з усіх гільбертових просторів, інтерполяційних для пар гільбертових просторів Соболєва.  Ядром цієї теорії є теореми про нетеровість цих задач та породжені ними ізоморфізми на відповідних парах просторів Хермандера, а також теореми про апріорні оцінки розв’язків цих задач та локальну регулярність розв’язків у просторах Хермандера. Досліджено регулярні і нерегулярні еліптичні задачі, формально змішані еліптичні задачі, еліптичні задачі з параметром і еліптичні задачі для систем диференціальних рівнянь.

Побудовано теорію розв’язності еліптичних за Б.Лавруком крайових задач у шкалах просторів Хермандера. Введено і досліджено максимально широкі класи  лінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, розв'язки яких пробігають нормовані простори неперервно диференційовних функцій або простори Гельдера – Зігмунда.

Результати роботи та методи їх отримання знаходять застосування у теорії еволюційних рівнянь, у математичній фізиці, в теорії апроксимації.

Кількість публікацій: 53, в т.ч. за тематикою роботи 25 статей (8 – у зарубіжних виданнях), 28 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів/h-індекс роботи згідно баз даних складає відповідно: Web of Science – 30/4; Scopus – 19/3; Google Scholar – 103/7.

Коментарі