Ви є тут

Сучасні методи алгебри і теорії чисел та їx застосування


Номер роботи - P 21 ПОДАНА

Представлено Національним педагогічним університетом імені М. П. Драгоманова.

Автори:
1. ГРИГОРЧУК Ростислав Іванович – доктор фізико-математичних наук, заслужений професор Техаського університету А&M (CША);
2. ЖУЧОК Анатолій Володимирович – доктор фізико-математичних наук, завідувач кафедри державного закладу "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка" (м.Старобільськ);
3. ЖУЧОК Юрій Володимирович – доктор фізико-математичних наук, професор державного закладу "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка" (м.Старобільськ);
4. КУРДАЧЕНКО Леонід Андрійович – доктор фізико-математичних наук, професор Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара;
5. ПЕТРАВЧУК Анатолій Петрович – доктор фізико-математичних наук, завідувач кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка;
6. ПРАЦЬОВИТИЙ Микола Вікторович – доктор фізико-математичних наук, декан факультету Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова;
7. СИСАК Ярослав Прокопович – доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Інституту математики НАН України;
8. ТОРБІН Григорій Мирославович – доктор фізико-математичних наук, проректор Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова.

Основною метою роботи є побудова нових ефективних методів та розвинення й вдосконалення існуючих підходів до задач загальної алгебри і теорії чисел, які мають різноманітні застосування в широкому спектрі проблем сучасної математики, зокрема у теоріях чисел, груп, напівгруп, допельнапівгруп, асоціативних кілець, модулів, алгебр Лі та алгебр Лейбніца, дімоноїдів і тріоїдів, фракталів, гіперграфів, геометрії, автоматів, формальних мов, алгоритмів, криптографії, функцій, ймовірностей та її додатків.

Переважна більшість з цих методів виникла на шляху розв’язання цілої низки відомих світових математичних проблем, наприклад, таких як проблеми лауреатів премії Філдса Д. Мілнора про існування груп проміжного зросту між поліноміальним та експоненційним  М. Атьї про існування Ріманових многовидів з нецілим  числом Бетті, проблема фон Неймана-Дея про неелементарну аменабельність, проблема Арнольда-Крилова про узагальнення ергодичної теореми Біркогофа, проблема Магнуса-Чандлера про існування нових класів майже нескінчених груп, гіпотеза Розенблатта про критерій суперамена-бельності групи, проблеми Кегеля про розв’язність суми двох нільпотентних алгебр Лі  та наявність нерозв’язних лінійних груп, що є добутками трьох попарно переставних нільпотентних підгруп, проблема Фройденбурга про нільпотентність деяких класів алгебр Лі диференціювань, проблема Кемхадзе про існування непримарних локально скінченних груп, які є добутками двох своїх примарних підгруп, гіпотеза Дженінгса-Красільнікова про еквівалентність лієвої та групової метабелевості в радикальних кільцях, проблема Плоткіна про опис автоморфізмів напівгруп ендоморфізмів вільних алгебр, а також інших важливих проблем теорій алгебр Лі, алгебр Лейбніца, структур Лоде, модулів над груповими кільцями, факторизацій груп, тополого-метричної теорії дійсних чисел у різних системах їх кодування, фрактальної теорії дійсних чисел та її численних застосувань.

Використані у роботі методи та їх застосування привели до виникнення й розвинення нових напрямків в теорії груп – теорій самоподібних груп, гіллястих груп, груп ітерованої монодромії, нескінченно вимірних лінійних груп, в універсальній алгебрі – теорій дімоноїдів, дігруп, тріоїдів, алгебр Лейбніца, в фракталь-ному аналізі – тополого-метричній теорії дійсних чисел у різних системах їх кодування.

Кількість публікацій: 16 монографій ( 9- у закордонних виданнях), 841 стаття (355 – у англомовних журналах з імпакт-фактором). Загальна кількість посилань на публікації авторів/h-індекс роботи, згідно баз даних складає відповідно: Web of Science – 2259/68, Scopus – 2417/70, Google Scholar – 9576/135.

Коментарі